Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 100, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 100.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 100n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stovkové soustavě zakončeno jedničkou (stejně, jako i v desítkové soustavě).
  • Pro každé prvočíslo p (p = 100n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav (menších, než p) s délkou l = 100.
  • Každé prvočíslo p (p = 100n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggg0000000000gggggggggg0000000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 100.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 100, potom stejná délka (100) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je délka l = 20, či dělitelnýc dvacet pěti, kde je délka l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 100, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 50 s výjimkou exponentů, dělitelných deseti ale nedělitelných padesáti, kde je délka l = 10 (pokud je exponent dělitelný 50, je délka l = 2).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 100, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 25 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 5 či dokonce dělitelných stem , kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 100 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 100 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 100n + 1 podle velikosti
p(10) 101 401 601 701 1201 1301 1601 1801 1901 2801 3001 3301 3701 4001 4201 4801 5101 5501 5701 5801 6101 6301 6701 7001 7901 8101 8501 9001
f k/100 1 2^2 2∙3 7 2^2∙3 13 2^4 2∙3^2 19 2^2∙7 2∙3∙5 3∙11 37 2^3∙5 2∙3∙7 2^4∙3 3∙17 5∙11 3∙19 2∙29 61 3^2∙7 67 2∙5∙7 79 3^4 5∙17 2∙3^2∙5
l = 100 2 4 26 72 8 91 16 15 39 34 122 57 33 25 163 29 103 266 84 17 98 283 628 32 57 2 243 98
l = 25 5 5 2 13 96 44 19 2 25 37 11 52 178 196 116 109 191 215 303 392 118 38 581 774 107 16 117 68
l(10) 4 200 300 700 200 1300 200 900 380 1400 1500 3300 3700 500 75 800 1700 5500 5700 1450 1220 6300 6700 1750 7900 1620 8500 1125
χ 2 3 7 2 11 2 3 11 2 3 14 6 2 3 11 7 6 2 2 3 2 10 2 3 2 6 7 7
Pokračování tabulky p = 100n + 1 podle velikosti
p(10) 9601 9901 10301 10501 10601 11701 11801 12101 12301 12401 12601 13001 13901 14401 15101 15401 15601 15901 16001 16301 16901 17401 18301
f k/100 2^5∙3 3^2∙11 103 3∙5∙7 2∙53 3^2∙13 2∙59 11^2 3∙41 2^2∙31 2∙3^2∙7 2∙5∙13 139 2^4∙3^2 151 2∙7∙11 2^2∙3∙13 3∙53 2^5∙5 163 13^2 2∙3∙29 3∙61
l = 100 51 302 87 411 1123 1058 217 401 682 347 380 7 768 125 504 90 144 54 379 639 98 192 755
l = 25 27 521 327 608 390 669 115 290 231 1372 2519 1442 198 472 28]] 479 398 881 368 260 2288 111 108
l(10) 4800 12 10300 3500 1060 11700 2950 12100 2460 1240 6300 604 275 390 15900 2000 3260 3380 4350 18300 4600 3740 2375
χ 13 2 2 2 3 6 3 3 2 3 11 3 2 11 2 6 23 10 3 2 2 11 6
Pokračování tabulky p = 100n + 1 podle velikosti
p(10) 18401 18701 19001 19301 19501 19801 20101 20201 21001 21101 21401 21601 21701 22501 22901 23201 23801 24001 25301 25601 25801 26501 26701 26801
f k/100 2^3∙23 11∙17 2∙5∙19 193 3∙5∙13 2∙3^2∙11 3∙67 2∙101 2∙3∙5∙7 211 2∙107 2^3∙3^3 7∙31 3^2∙5^2 229 2^3∙29 2∙7∙17 2^4∙3∙5 11∙23 2^8 2∙3∙43 5∙53 3∙89 2^2∙67
l = 100 18 322 207 756 21 58 795 503 1661 580 241 1104 351 1313 801 157 313 104 7 16 245 354 989 395
l = 25 158 384 1553 1005 323 2330 2527 1963 1174 127 10 207 666 1871 1684 4153 1433 1373 2401 10 277 2114 2163 44
l(10) 4600 3740 2375 3860 780 9900 20100 10100 250 21100 25 3600 21700 7500 22900 464 2975 1000 25300 25 2580 26500 8900 3350
χ 2 2 2 3 3 14 3 3 7 22 3 2 2 3 11 3 2 3 13 2 3 7 3 2

SledujteEditovat