Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 53, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 106.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 106n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stošestkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 106n + 1) existují právě padesát dvě číselné soustavy s délkou l = 53 a právě padesát dvě s délkou l = 106.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 53, potom stejná délka (53) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z052, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 104 (52 s l = 53 a 52 s l = 106).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 53 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 53 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 106 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 106 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 106.

Tabulka p = 106n + 1 podle velikosti
p(10) 107 743 1061 1697 2333 2969 3181 3499 3923 4241 4877 5407 6043 6361 6679 6997 7103 7951 8269 8693 9011
f k/106 1 7 2∙5 2^4 2∙11 2^2∙7 2∙3∙5 3∙11 37 2^3∙5 2∙23 3∙17 3∙19 2^2∙3∙5 3^2∙7 2∙3∙11 67 3∙5^2 2∙3∙13 2∙41 5∙17
l = 53 3 12 35 21 61 128 77 114 39 26 238 158 64 2 8 327 322 430 7 441 56
l = 106 2 42 24 11 26 38 12 13 226 197 68 39 8 795 54 175 102 88 117 21 283
l(10) 53 742 212 1696 583 371 636 318 1961 1060 1219 1802 3021 1590 3339 1749 7102 3975 8268 4346 9010
χ 3* 2* 2 3 2 3 7 4* 3* 3 2 2* 6* 19 5* 5 2* 2* 2 2 4*
Pokračování tabulky p = 106n + 1 podle velikosti
p(10) 9859 10177 10601 11131 12721 13463 13781 14629 14947 15053 15583 15901 16007 17491 17597 18127 18233 18869
f k/106 3∙31 2^5∙3 2^2∙5^2 3∙5∙7 2^3∙3∙5 127 2∙2∙13 2∙3∙23 3∙47 2∙71 3∙7^2 2∙3∙5^2 151 3∙5∙11 2∙83 3^2∙19 2^2∙43 2∙89
l = 53 518 159 29 208 605 411 6 335 393 171 204 537 510 297 329 457 364 42
l(10) 3286 10176 1060 11130 2120 13462 13780 14628 7473 3763 15582 15900 16006 17490 4399 18126 424 18868
χ 4* 7 3 4* 13 2* 7 2 4* 2 18* 10 2* 5* 2 9* 3 2

SledujteEditovat