Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 55, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 110.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 110n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodesítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 110 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 110 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000gg000gg000ggg00ggg00gggg0gggg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg0000gbggg01001000gbggg00gggbg00011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 55 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 110.
  • V číselných soustavách, ve kterých 1/11(10) má délku periody 5 nebo 10, je jedním z faktorů i prvočíslo 5.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 110n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou l = 55 a právě čtyřicet s délkou l = 110.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 55, potom stejná délka (55) je také v soustavách z02, z03, z04, z06, z07, z08, z09, z012, z013, z014, z016, z017, z018, z019, z021, z023, z024, z026, z027, z028, z029, z031, z032, z034, z036, z037, z038, z039, z041, z042, z043, z046, z047, z048, z049, z051, z052, z053 a z054 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 55), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 80 (40 s l = 55 a 40 s l = 110).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 55, potom v soustavách z05, z010, z015, z020, z025, z030, z035, z040, z045 a z050 je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 55, potom v soustavách z011, z022, z033 a z044 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 55 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 55 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 110 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 110 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 110n + 1 podle velikosti
p(10) 331 661 881 991 1321 1871 2311 2531 2861 2971 3191 3301 3631 3851 4621 4951 5171 5281 5501 6271 6491 7151 7481 7591 8581 9241 9461 9791 9901 10781 10891 11551 12101 12211
f k/110 3 2∙3 2^3 3^2 2^2∙3 17 3∙7 23 2∙13 3^3 29 2∙3∙5 3∙11 5∙7 2∙3∙7 3^2∙5 47 2^4∙3 2∙5^2 3∙19 59 5∙13 2^2∙17 3∙23 2∙3∙13 2^2∙3∙7 2∙43 89 2∙3^2∙5 2∙7^2 3^2∙11 2∙3^2∙5 3∙5∙7 2∙5∙11
l = 55 22 56 2 38 3 50 49 129 13 4 2 44 41 85 369 97 92 12 173 144 212 212 763 79 33 176 254 73 46 1189 136 604 141 247
l = 110 7 31 55 27 44 175 7 31 49 2 349 64 54 127 75 11 10 60 120 12 79 66 81 149 64 414 180 693 451 715 365 31 535 46
l = 11 74 9 32 42 58 314 409 39 802 32 32 485 343 3 178 138 646 25 81 70 305 337 1330 263 1141 92 1166 527 1789 511 1380 761 590 1521
l = 5 64 197 268 160 133 191 197 232 149 956 1086 454 847 1312 513 1280 912 952 592 692 102 2017 1270 358 314 3420 627 2443 2512 1721 1143 2694 1037 2578
l(10) 110 220 440 495 55 935 231 46 2860 2970 29 3300 1815 770 924 2475 110 2640 5500 1045 1298 275 748 3795 2860 4620 9460 4895 12 10780 1210 1925 12100 4070
χ 5* 2 3 2* 13 2* 2* 3* 2 5* 5* 6 10* 4* 2 2* 4* 7 2 17 3* 3* 6 2* 6 13 3 2* 2 10 4* 39* 3 4*
Pokračování tabulky p = 110n + 1 podle velikosti
p(10) 12541 13421 13751 14081 14411 14741 14851 15401 15511 15731 16061 16831 17491 18041 18371 18481 18701 19031 19141 19471 19801 20021 20681 21011 21121 21341 22111 22441
f k/110 2∙3∙19 2∙61 5^3 2^7 131 2∙67 3^3∙5 2^2∙5∙7 3∙47 11∙13 2∙73 3^2∙17 3∙53 2^2∙41 167 2^3∙3∙7 2∙5∙17 173 2∙3∙29 3∙59 2^2∙3^2∙5 2∙7∙13 2^2∙47 191 2^6∙3 2∙97 3∙67 2^2∙3∙17
l = 55 389 294 984 290 706 664 370 345 1004 958 365 37 115 792 309 212 89 782 109 89 662 333 466 2470 140 899 221 1508
l = 11 252 3054 905 1443 759 788 180 52 447 2459 2017 237 957 13 246 1585 1897 350 1999 2040 132 673 3094 4768 180 2868 527 3324
l = 5 975 121 1823 1613 1815 8280 2748 2350 2744 8723 5531 6836 4541 1141 6109 1302 9743 3747 144 4117 2752 7164 13333 906 12256 845 2278 4950
l(10) 4180 13420 6875 1760 2882 14740 990 275 7755 15730 3212 8415 17490 220 3674 1320 3740 9515 19140 9735 9900 1540 470 21010 10560 4268 11055 11220
χ 14 10 5* 3 4* 2 4* 6 2* 3* 12 5* 5* 3 3* 13 2 5* 2 10 13 3 3 3* 19 2 6* 14

SledujteEditovat