Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
editovat- Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 55, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 110.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 110n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodesítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Každé prvočíslo p (p = 110 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 110 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000gg000gg000ggg00ggg00gggg0gggg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg0000gbggg01001000gbggg00gggbg00011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 55 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 110.
- V číselných soustavách, ve kterých 1/11(10) má délku periody 5 nebo 10, je jedním z faktorů i prvočíslo 5.
- Pro každé prvočíslo p (p = 110n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou l = 55 a právě čtyřicet s délkou l = 110.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 55, potom stejná délka (55) je také v soustavách z02, z03, z04, z06, z07, z08, z09, z012, z013, z014, z016, z017, z018, z019, z021, z023, z024, z026, z027, z028, z029, z031, z032, z034, z036, z037, z038, z039, z041, z042, z043, z046, z047, z048, z049, z051, z052, z053 a z054 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 55), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 80 (40 s l = 55 a 40 s l = 110).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 55, potom v soustavách z05, z010, z015, z020, z025, z030, z035, z040, z045 a z050 je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 55, potom v soustavách z011, z022, z033 a z044 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
editovatDélky podle soustav
editovatSeznam prvočísel o délce l = 55 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 55 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 110 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 110 pro z = 2 až 999.
Délky podle prvočísel
editovatp(10) | 331 | 661 | 881 | 991 | 1321 | 1871 | 2311 | 2531 | 2861 | 2971 | 3191 | 3301 | 3631 | 3851 | 4621 | 4951 | 5171 | 5281 | 5501 | 6271 | 6491 | 7151 | 7481 | 7591 | 8581 | 9241 | 9461 | 9791 | 9901 | 10781 | 10891 | 11551 | 12101 | 12211 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/110 | 3 | 2∙3 | 2^3 | 3^2 | 2^2∙3 | 17 | 3∙7 | 23 | 2∙13 | 3^3 | 29 | 2∙3∙5 | 3∙11 | 5∙7 | 2∙3∙7 | 3^2∙5 | 47 | 2^4∙3 | 2∙5^2 | 3∙19 | 59 | 5∙13 | 2^2∙17 | 3∙23 | 2∙3∙13 | 2^2∙3∙7 | 2∙43 | 89 | 2∙3^2∙5 | 2∙7^2 | 3^2∙11 | 2∙3^2∙5 | 3∙5∙7 | 2∙5∙11 |
l = 55 | 22 | 56 | 2 | 38 | 3 | 50 | 49 | 129 | 13 | 4 | 2 | 44 | 41 | 85 | 369 | 97 | 92 | 12 | 173 | 144 | 212 | 212 | 763 | 79 | 33 | 176 | 254 | 73 | 46 | 1189 | 136 | 604 | 141 | 247 |
l = 110 | 7 | 31 | 55 | 27 | 44 | 175 | 7 | 31 | 49 | 2 | 349 | 64 | 54 | 127 | 75 | 11 | 10 | 60 | 120 | 12 | 79 | 66 | 81 | 149 | 64 | 414 | 180 | 693 | 451 | 715 | 365 | 31 | 535 | 46 |
l = 11 | 74 | 9 | 32 | 42 | 58 | 314 | 409 | 39 | 802 | 32 | 32 | 485 | 343 | 3 | 178 | 138 | 646 | 25 | 81 | 70 | 305 | 337 | 1330 | 263 | 1141 | 92 | 1166 | 527 | 1789 | 511 | 1380 | 761 | 590 | 1521 |
l = 5 | 64 | 197 | 268 | 160 | 133 | 191 | 197 | 232 | 149 | 956 | 1086 | 454 | 847 | 1312 | 513 | 1280 | 912 | 952 | 592 | 692 | 102 | 2017 | 1270 | 358 | 314 | 3420 | 627 | 2443 | 2512 | 1721 | 1143 | 2694 | 1037 | 2578 |
l(10) | 110 | 220 | 440 | 495 | 55 | 935 | 231 | 46 | 2860 | 2970 | 29 | 3300 | 1815 | 770 | 924 | 2475 | 110 | 2640 | 5500 | 1045 | 1298 | 275 | 748 | 3795 | 2860 | 4620 | 9460 | 4895 | 12 | 10780 | 1210 | 1925 | 12100 | 4070 |
χ | 5* | 2 | 3 | 2* | 13 | 2* | 2* | 3* | 2 | 5* | 5* | 6 | 10* | 4* | 2 | 2* | 4* | 7 | 2 | 17 | 3* | 3* | 6 | 2* | 6 | 13 | 3 | 2* | 2 | 10 | 4* | 39* | 3 | 4* |
p(10) | 12541 | 13421 | 13751 | 14081 | 14411 | 14741 | 14851 | 15401 | 15511 | 15731 | 16061 | 16831 | 17491 | 18041 | 18371 | 18481 | 18701 | 19031 | 19141 | 19471 | 19801 | 20021 | 20681 | 21011 | 21121 | 21341 | 22111 | 22441 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/110 | 2∙3∙19 | 2∙61 | 5^3 | 2^7 | 131 | 2∙67 | 3^3∙5 | 2^2∙5∙7 | 3∙47 | 11∙13 | 2∙73 | 3^2∙17 | 3∙53 | 2^2∙41 | 167 | 2^3∙3∙7 | 2∙5∙17 | 173 | 2∙3∙29 | 3∙59 | 2^2∙3^2∙5 | 2∙7∙13 | 2^2∙47 | 191 | 2^6∙3 | 2∙97 | 3∙67 | 2^2∙3∙17 |
l = 55 | 389 | 294 | 984 | 290 | 706 | 664 | 370 | 345 | 1004 | 958 | 365 | 37 | 115 | 792 | 309 | 212 | 89 | 782 | 109 | 89 | 662 | 333 | 466 | 2470 | 140 | 899 | 221 | 1508 |
l = 11 | 252 | 3054 | 905 | 1443 | 759 | 788 | 180 | 52 | 447 | 2459 | 2017 | 237 | 957 | 13 | 246 | 1585 | 1897 | 350 | 1999 | 2040 | 132 | 673 | 3094 | 4768 | 180 | 2868 | 527 | 3324 |
l = 5 | 975 | 121 | 1823 | 1613 | 1815 | 8280 | 2748 | 2350 | 2744 | 8723 | 5531 | 6836 | 4541 | 1141 | 6109 | 1302 | 9743 | 3747 | 144 | 4117 | 2752 | 7164 | 13333 | 906 | 12256 | 845 | 2278 | 4950 |
l(10) | 4180 | 13420 | 6875 | 1760 | 2882 | 14740 | 990 | 275 | 7755 | 15730 | 3212 | 8415 | 17490 | 220 | 3674 | 1320 | 3740 | 9515 | 19140 | 9735 | 9900 | 1540 | 470 | 21010 | 10560 | 4268 | 11055 | 11220 |
χ | 14 | 10 | 5* | 3 | 4* | 2 | 4* | 6 | 2* | 3* | 12 | 5* | 5* | 3 | 3* | 13 | 2 | 5* | 2 | 10 | 13 | 3 | 3 | 3* | 19 | 2 | 6* | 14 |
Sledujte
editovat- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 110
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 220