Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108

{nehotovo}} Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 108, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 108.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 108n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 108 zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 108n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav (menších, než p) s délkou l = 108.
  • Každé prvočíslo p (p = 108n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggggggggggg000000000000000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 108.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 108, potom stejná délka (108) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem, konkrétně exponenty 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 91, 95, 97, 101, 103 a 107) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi (konkrétně exponenty 3, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 69, 75, 87, 93 a 105), kde je l = 36, respektive l = 12, pokud je exponent dělitelný i devíti (konkrétně exponenty 9, 45, 63 a 99), nebo l = 4, pokud je exponent dělitelný i dvaceti sedmi (konkrétně exponenty 27 a 81), případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 108, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi, konkrétně exponenty 2, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 50, 58, 62, 70, 74, 82, 86, 94, 98 a 106) je délka l = 54 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti (konkrétně exponenty 6, 30, 42, 66, 78 a 102), kde je délka l = 18, s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti (konkrétně exponenty 18 a 90), kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti čtyřmi, kde je délka l = 2, případně odpovídající z04n + 2 - np (větší, než 1).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 108, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi, konkrétně exponenty 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 88, 92, 100 a 104) je délka l = 27 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti (konkrétně exponenty 12, 24, 48, 60, 84, 96), kde je délka l = 9, s výjimkou exponentů, dělitelných třeceti šesti, kde je délka l = 3 a s výjimkou exponentů, dělitelných sto osmi, kde je délka l = 1, případně odpovídající z04n - np (větší, než 1).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 108 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 108 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 108n + 1 podle velikosti
p(10) 109 433 541 757 1297 1621 2053 2161 2269 2377 2593 2917 3457 3673 3889 4861 4969 5077 6373 6481 7129 7237 7561
f k/108 1 2^2 5 7 2^2∙3 3∙5 19 2^2∙5 3∙7 2∙11 2^3∙3 3^3 2^5 2∙17 2^2∙3^2 3^2∙5 2∙23 47 59 2^2∙3∙5 2∙3∙11 67 2∙5∙7
l = 108 6 12 11 23 14 47 98 9 141 47 18 37 107 140 12 59 40 132 91 102 213 20 244
l = 27 3 3 28 10 48 102 281 78 130 7 8 229 58 108 27 125 41 382 108 194 55 674 86
l(10) 108 432 540 27 1296 1620 342 30 2268 264 2592 1458 384 3672 1944 972 828 2538 1062 270 594 402 1890
χ 6 5 2 2 10 2 2 23 2 5 7 5 7 5 11 11 11 2 2 7 7 2 13
Pokračování tabulky p = 108 + 1 podle velikosti
p(10) 7669 7993 8101 8209 8317 8641 9181 9397 9613 9721 9829 10369 10477 10909 12097 12421 12637 12853 13177 13933 14149
f k/108 71 2∙37 3∙5^2 2^2∙19 7∙11 2^4∙5 5∙17 3∙29 89 2∙3^2∙5 7∙13 2^5∙3 97 101 2^4∙7 5∙23 3^2∙13 7∙17 2∙61 3∙43 131
l = 108 54 143 355 121 664 107 54 163 39 332 164 482 426 47 130 299 884 813 271 227 215
l = 27 135 840 454 3 708 192 51 514 1274 933 74 224 311 1145 811 3672 730 1116 202 360 191
l(10) 284 2664 1620 4104 462 4320 3060 81 267 4860 9828 2592 1746 1212 4032 12420 3159 459 13176 6966 524
χ 2 5 6 7 6 17 2 2 2 7 10 13 2 2 5 7 2 5 5 2 6

SledujteEditovat