Číselné soustavy/Osmičková soustava

Tato stránka je součástí databáze a projektu:
Číselné soustavy Matematika
{cs}
Příslušnost: skupinová

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (všechny jsou známy od starověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Osmičková soustava je mocninová, proto většinu informací lze nalézt ve dvojkové soustavě. Obdobná mocninová soustava čtyřková, stejně tak i šestnáctková mají s osmičkovou společné pouze to, co má společného i čtyřková (resp. šestnáctková) s dvojkovou (protože exponenty jsou nesoudělné). Viz též w:Osmičková soustava. kusurija.

Číselná řada

Číselná řada

0, 1, 2*, 3*, 4**, 5*, 6, 7*, 10**, 11**, 12, 13*, 14, 15*, 16, 17, 20**,

21*, 22, 23*, 24, 25, 26, 27*, 30, 31**, 32, 33**, 34, 35*, 36, 37*, 40**,

41, 42, 43, 44, 45*, 46, 47, 50, 51*, 52, 53*, 54, 55, 56, 57*, 60,

61**, 62, 63, 64, 65*, 66, 67, 70, 71, 72, 73*, 74, 75*, 76, 77, 100**,

101, 102, 103*, 104, 105, 106, 107*, 110, 111*, 112, 113, 114, 115, 116, 117*, 120,

121**, 122, 123*, 124, 125, 126, 127, 130, 131*, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 140,

141*, 142, 143, 144, 145*, 146, 147*, 150, 151, 152, 153*, 154, 155*, 156, 157, 160,

161*, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 170, 171**, 172, 173, 174, 175**, 176, 177*, 200**, další členy řady viz tabulky ...

* jsou označena prvočísla, ** - jejich mocniny

Malá násobilka

Malá násobilka osmičkové soustavy
×	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
1	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
2	2	4	6	10	12	14	16	20	22	24	26	30	32	34	36	40
3	3	6	11	14	17	22	25	30	33	36	41	44	47	52	55	60
4	4	10	14	20	24	30	34	40	44	50	54	60	64	70	74	100
5	5	12	17	24	31	36	43	50	55	62	67	74	101	106	113	120
6	6	14	22	30	36	44	52	60	66	74	102	110	116	124	132	140
7	7	16	25	34	43	52	61	70	77	106	115	124	133	142	151	160
10	10	20	30	40	50	60	70	100	110	120	130	140	150	160	170	200

Dělitelnost

Dělitelnost dvěma: poslední číslice je sudá (0, 2, 4, 6)
Dělitelnost třemi: více jednoduchých postupů:
- Číslo je dělitelné třemi, pokud je třemi dělitelný rozdíl ciferného součtu v pořadí sudých a lichých číslic.
  Příklad: 135421 → (1+5+2)-(3+4+1) = 10-10 = 0, což je dělitelné třemi, takže i původní číslo je dělitelné třemi.
- Číslo je dělitelné třemi, pokud je třemi dělitelné číslo, jež vznikne oddělením poslední číslice a jejím odečtením od zbytku.
  Příklad: 135421 → 13542-1 = 13541 → 1354-1=1353 → 135-3 = 132 → 13-2 = 11 → 1-1 = 0, což je dělitelné třemi, tedy i původní číslo je dělitelné třemi.
Dělitelnost čtyřmi: poslední číslice je dělitelná čtyřmi (0, 4)
Dělitelnost osmi: číslo je zakončeno nulou. Pokud dvěma nulami - je dělitelné šedesáti čtyřmi.
Dělitelnost šestnácti (20): zakončeno nulou a předposlední cifra je sudá.
Dělitelnost sedmi: součet všech cifer (sčítání musí respektovat osmičkovou soustavu!) je dělitelný sedmi (mezisoučet můžeme opět tímtéž způsobem ověřovat).
Dělitelnost devíti: 1. pokud je v čísle dvojice sousedních stejných cifer (11, 22, 33, 44, 55, 66 nebo 77); nahradíme nulami; 2. odstraníme nuly z konce (dělení osmi); 3. poslední cifru odstraníme a přičteme ji do řádu čtyřiašedesátek (ob jednu cifru vlevo). Postupy vhodně opakujeme, dokud nezískáme poslední dvojici cifer. Pokud jsou shodné (00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77) je celé číslo dělitelné devíti.
(Dělitelnost dalšími čísly je ověřitelná obtížněji).

Převrácené hodnoty prvočísel

Převrácené hodnoty prvočísel (1/p); do 11 všech čísel (1/n) a vybraných součinů.

l.p. - délka periody; pp=předperioda

2: 0,40000000... l.p. = 0+1pp

3: 0,25252525... l.p. = 2

4: 0,20000000... l.p. = 0+1pp

5: 0,146314631463... l.p. = 4

6: 0,125252525252... l.p. = 2+1pp

7: 0,11111111... l.p. = 1

8: 0,10000000... l.p. = 0+1pp

9: 0,070707070707... l.p. = 2

10: 0,063146314631... l.p. = 4+1pp

11: 0,0564272135... l.p. = 10

13: 0,047304730473... l.p. = 4

16: 0,040000000000... l.p. = 0+2pp

17: 0,0360741703607417... l.p. = 8

19: 0,032745032745... l.p. = 6

23: 0,02620544131... l.p. = 11

25: 0,024365605075... l.p. = 20

27: 0,022755022755... l.p. = 6

29: 0,02151734541... l.p. = 28

31: 0,0204102041... l.p. = 5

32: 0,020000000... l.p. = 0+2pp

37: 0,015654762123... l.p. = 12

...

73: 0,007007007007... l.p. = 3

...

Další lze snadno odvodit z údajů o dvojkové soustavě: délky period jsou třetinové, nežli délky period dělitelné třemi ve dvojkové soustavě a stejné, jako délky period nedělitelné třemi ve dvojkové soustavě...

Číselné soustavy/Osmičková soustava

Obsah

Číselná řada

Malá násobilka

Dělitelnost

Převrácené hodnoty prvočísel

Sledujte

×	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
1	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
2	2	4	6	10	12	14	16	20	22	24	26	30	32	34	36	40
3	3	6	11	14	17	22	25	30	33	36	41	44	47	52	55	60
4	4	10	14	20	24	30	34	40	44	50	54	60	64	70	74	100
5	5	12	17	24	31	36	43	50	55	62	67	74	101	106	113	120
6	6	14	22	30	36	44	52	60	66	74	102	110	116	124	132	140
7	7	16	25	34	43	52	61	70	77	106	115	124	133	142	151	160
10	10	20	30	40	50	60	70	100	110	120	130	140	150	160	170	200

×	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
1	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
2	2	4	6	10	12	14	16	20	22	24	26	30	32	34	36	40
3	3	6	11	14	17	22	25	30	33	36	41	44	47	52	55	60
4	4	10	14	20	24	30	34	40	44	50	54	60	64	70	74	100
5	5	12	17	24	31	36	43	50	55	62	67	74	101	106	113	120
6	6	14	22	30	36	44	52	60	66	74	102	110	116	124	132	140
7	7	16	25	34	43	52	61	70	77	106	115	124	133	142	151	160
10	10	20	30	40	50	60	70	100	110	120	130	140	150	160	170	200

×	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
1	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
2	2	4	6	10	12	14	16	20	22	24	26	30	32	34	36	40
3	3	6	11	14	17	22	25	30	33	36	41	44	47	52	55	60
4	4	10	14	20	24	30	34	40	44	50	54	60	64	70	74	100
5	5	12	17	24	31	36	43	50	55	62	67	74	101	106	113	120
6	6	14	22	30	36	44	52	60	66	74	102	110	116	124	132	140
7	7	16	25	34	43	52	61	70	77	106	115	124	133	142	151	160
10	10	20	30	40	50	60	70	100	110	120	130	140	150	160	170	200