Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
editovat- Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 57, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 114.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 114n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtrnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Každé prvočíslo p (p = 114n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 114n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1 (v číselných soustavách, ve kterých má prvočíslo 19(10) délku periody p.h. v té soustavě = 3, je číslo g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) ještě dělitelné devatenácti), nebo 10gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 57 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 114. V číselných soustavách, ve kterých 1/19(10) má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg011(z) vždy dělitelné ještě devatenácti.
- Pro každé prvočíslo p (p = 114n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou l = 57 a právě právě třicet šest s délkou l = 114.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 57, potom stejná délka (57) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z037, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z055 a z056 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 57), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 72 (36 s l = 57 a 36 s l = 114).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 57, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045, z048, z051 a z054 je u téhož prvočísla l = 19 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 57, potom v soustavách z019 a z038 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devatenácti).
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
editovatDélky podle soustav
editovatSeznam prvočísel o délce l = 57 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 57 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 114 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 114 pro z = 2 až 999.
Délky podle prvočísel
editovatp(10) | 229 | 457 | 571 | 1483 | 1597 | 2053 | 2281 | 2851 | 3079 | 3307 | 3877 | 4219 | 4447 | 4561 | 4789 | 4903 | 5701 | 6043 | 6271 | 6841 | 7069 | 7297 | 7411 | 7639 | 7753 | 7867 | 8209 | 8779 | 8893 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/114 | 2 | 2^2 | 5 | 13 | 2∙7 | 2∙3^2 | 2^2∙5 | 5^2 | 3^3 | 29 | 2∙17 | 37 | 3∙13 | 2^3∙5 | 2∙3∙7 | 43 | 2∙5^2 | 53 | 5∙11 | 2^2∙3∙5 | 2∙31 | 2^6 | 5∙13 | 67 | 2^2∙17 | 3∙23 | 2^3∙3^2 | 7∙11 | 2∙3∙13 |
l = 57 | 3 | 24 | 4 | 55 | 26 | 142 | 22 | 188 | 9 | 65 | 33 | 24 | 102 | 80 | 43 | 273 | 168 | 91 | 34 | 19 | 77 | 778 | 325 | 31 | 75 | 593 | 41 | 88 | 552 |
l = 114 | 5 | 6 | 2 | 98 | 70 | 84 | 9 | 68 | 3 | 88 | 315 | 85 | 101 | 15 | 100 | 31 | 279 | 11 | 357 | 20 | 514 | 145 | 1007 | 588 | 9 | 245 | 492 | 83 | 226 |
l = 19 | 16 | 16 | 31 | 82 | 3 | 70 | 206 | 9 | 114 | 144 | 317 | 43 | 217 | 485 | 489 | 230 | 122 | 694 | 5 | 18 | 70 | 292 | 373 | 250 | 310 | 228 | 144 | 1475 | 842 |
l(10) | 228 | 152 | 570 | 247 | 133 | 342 | 228 | 2850 | 1539 | 1653 | 969 | 4218 | 4446 | 2280 | 228 | 1634 | 5700 | 3021 | 1045 | 855 | 7068 | 2432 | 7410 | 3819 | 7752 | 3933 | 4104 | 22 | 2223 |
χ | 6 | 13 | 5* | 4* | 11 | 2 | 7 | 4* | 2* | 4* | 2 | 4* | 2* | 11 | 2 | 2* | 2 | 6* | 17* | 22 | 2 | 5 | 4* | 5* | 10 | 6* | 7 | 22* | 5 |
p(10) | 9007 | 9349 | 9463 | 10831 | 11059 | 11173 | 11287 | 11743 | 11971 | 12541 | 13339 | 13567 | 13681 | 14251 | 14479 | 14593 | 14821 | 15277 | 15391 | 15619 | 15733 | 16189 | 16417 | 16759 | 16987 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/114 | 79 | 2∙41 | 83 | 5∙19 | 97 | 2∙7^2 | 3∙11 | 103 | 3∙5∙7 | 2∙5∙11 | 3^2∙13 | 7∙17 | 2^3∙3∙5 | 5^3 | 127 | 2^7 | 2∙5∙13 | 2∙67 | 3^3∙5 | 137 | 2∙3∙23 | 2∙71 | 2^4∙3^2 | 3∙7^2 | 149 |
l = 57 | 33 | 164 | 148 | 976 | 180 | 53 | 1038 | 446 | 29 | 34 | 118 | 419 | 1298 | 271 | 276 | 451 | 91 | 160 | 965 | 187 | 395 | 116 | 189 | 317 | 527 |
l(10) | 3002 | 3116 | 3154 | 5415 | 11058 | 5586 | 11286 | 11742 | 11970 | 4180 | 13338 | 4522 | 3420 | 14250 | 7239 | 14592 | 4940 | 3819 | 7695 | 15618 | 2622 | 852 | 16416 | 931 | 8493 |
χ | 2* | 2 | 9* | 2* | 5* | 5 | 7* | 2* | 20* | 14 | 4* | 2* | 22 | 5* | *5 | 5 | 2 | 6 | 2* | 5* | 6 | 2 | 10 | 2* | 6* |
Sledujte
editovat- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 67 nebo 134 , Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 57, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 114
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 228