Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 57, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 114.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 114n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtrnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 114n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 114n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1 (v číselných soustavách, ve kterých má prvočíslo 19(10) délku periody p.h. v té soustavě = 3, je číslo g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z) ještě dělitelné devatenácti), nebo 10gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 57 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 114. V číselných soustavách, ve kterých 1/19(10) má délku periody l.p. = 6, je číslo 10gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg011(z) vždy dělitelné ještě devatenácti.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 114n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou l = 57 a právě právě třicet šest s délkou l = 114.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 57, potom stejná délka (57) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z037, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z055 a z056 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 57), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 72 (36 s l = 57 a 36 s l = 114).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 57, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045, z048, z051 a z054 je u téhož prvočísla l = 19 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 57, potom v soustavách z019 a z038 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devatenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 57 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 57 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 114 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 114 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 114n + 1 podle velikosti
p(10) 229 457 571 1483 1597 2053 2281 2851 3079 3307 3877 4219 4447 4561 4789 4903 5701 6043 6271 6841 7069 7297 7411 7639 7753 7867 8209 8779 8893
f k/114 2 2^2 5 13 2∙7 2∙3^2 2^2∙5 5^2 3^3 29 2∙17 37 3∙13 2^3∙5 2∙3∙7 43 2∙5^2 53 5∙11 2^2∙3∙5 2∙31 2^6 5∙13 67 2^2∙17 3∙23 2^3∙3^2 7∙11 2∙3∙13
l = 57 3 24 4 55 26 142 22 188 9 65 33 24 102 80 43 273 168 91 34 19 77 778 325 31 75 593 41 88 552
l = 114 5 6 2 98 70 84 9 68 3 88 315 85 101 15 100 31 279 11 357 20 514 145 1007 588 9 245 492 83 226
l = 19 16 16 31 82 3 70 206 9 114 144 317 43 217 485 489 230 122 694 5 18 70 292 373 250 310 228 144 1475 842
l(10) 228 152 570 247 133 342 228 2850 1539 1653 969 4218 4446 2280 228 1634 5700 3021 1045 855 7068 2432 7410 3819 7752 3933 4104 22 2223
χ 6 13 5* 4* 11 2 7 4* 2* 4* 2 4* 2* 11 2 2* 2 6* 17* 22 2 5 4* 5* 10 6* 7 22* 5
Pokračování tabulky p = 114n + 1 podle velikosti
p(10) 9007 9349 9463 10831 11059 11173 11287 11743 11971 12541 13339 13567 13681 14251 14479 14593 14821 15277 15391 15619 15733 16189 16417 16759 16987
f k/114 79 2∙41 83 5∙19 97 2∙7^2 3∙11 103 3∙5∙7 2∙5∙11 3^2∙13 7∙17 2^3∙3∙5 5^3 127 2^7 2∙5∙13 2∙67 3^3∙5 137 2∙3∙23 2∙71 2^4∙3^2 3∙7^2 149
l = 57 33 164 148 976 180 53 1038 446 29 34 118 419 1298 271 276 451 91 160 965 187 395 116 189 317 527
l(10) 3002 3116 3154 5415 11058 5586 11286 11742 11970 4180 13338 4522 3420 14250 7239 14592 4940 3819 7695 15618 2622 852 16416 931 8493
χ 2* 2 9* 2* 5* 5 7* 2* 20* 14 4* 2* 22 5* *5 5 2 6 2* 5* 6 2 10 2* 6*

SledujteEditovat