Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 43, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 86.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 86n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 86n + 1) existuje právě čtyřicet dva č. soustav s délkou l = 43 a právě čtyřicet dva s délkou l = 86.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 43, potom stejná délka (43) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z042, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 84 (42 s l = 43 a 42 s l = 86).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 43 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 43 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 86 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 86 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 86.

Tabulka p = 86n + 1 podle velikosti
p(10) 173 431 947 1033 1291 1549 1721 1979 2237 2753 3011 3527 3613 4129 4817 4903 5333 5419 5591 5849 6451 6709 6967 7741 8171 8429 9203 9461 9547 9719
f k/86 2 5 11 2^2∙3 3∙5 2∙3^2 2^2∙5 23 2∙13 2^5 5∙7 41 2∙3∙7 2^4∙3 2^3∙7 3∙19 2∙31 3^2∙7 5∙13 2^2∙17 3∙5^2 2∙3∙13 3^4 2∙3^2∙5 5∙19 2∙7^2 107 2∙5∙11 3∙37 113
l = 43 6 2 22 64 30 17 32 75 90 87 234 77 28 27 187 57 121 291 105 511 33 156 73 187 234 308 110 651 25 2
l = 86 4 47 7 8 40 5 38 164 111 19 24 116 68 220 87 86 11 34 157 28 149 43 141 190 17 324 425 183 5 269
l(10) 43 215 473 1032 1290 1548 430 1978 1118 2752 3010 3526 602 2064 4816 1634 1333 5418 2795 1462 2150 6708 6966 860 8170 8428 4601 9460 4773 4859
χ 2 5* 3* 5 4* 2 3 3* 2 3 3* 2* 2 13 3 2* 2 5* 2* 3 6 2 13* 11 3* 2 3* 3 4* 3*
Pokračování tabulky p = 86n + 1 podle velikosti
p(10) 10321 10837 11353 11783 12041 13159 13331 13417 13933 14449 14621 14879 15137 15739 16427 16943 17029 18061 18233 18749 19609 19867 20297
f k/86 2^3∙3∙5 2∙3^2∙7 2^2∙3∙11 137 2^2∙5∙7 3^2∙17 5∙31 2^2∙3∙13 2∙3^4 2^3∙3∙7 2∙5∙17 173 2^4∙11 3∙61 191 197 2∙3^2∙11 2∙3∙5∙7 2^2∙53 2∙109 2^2∙3∙19 3∙7∙11 2^2∙59
l = 43 109 291 200 394 98 264 952 179 29 565
l(10) 2580 63 11352 11782 6020 2193 13330 4472 6966 3612
χ 7 2 7 2* 3 2* 4* 5 2 22

SledujteEditovat