Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 75 nebo 150

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 75, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 150.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 150n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stopadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 150n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 150n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggggg0000000000ggggg00000gggggggggg00001(z), kde g = z - 1, nebo 100000gggggggggbggggbggggg000000000100001(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 75 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 150.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 150n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou l = 75 a právě čtyřicet s délkou l = 150.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 75, potom stejná délka (75) je také v soustavách z02, z04, z07, z08, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z022, z023, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z037, z038, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z052, z053, z056, z058, z059, z061, z062, z064, z067, z068, z071, z073 a z074, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 80 (40 s l = 75 a 40 s l = 150).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 75, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z018, z021, z024, z027, z033, z036, z039, z042, z048, z051, z054, z057, z063, z066, z069 a z072 je u téhož prvočísla l = 25 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými patnácti); v soustavách z05, z010, z020, z035, z040, z055, z065 a z070 je u téhož prvočísla l = 15 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými ani patnícti ani dvaceti pěti); v soustavách z015, z030, z045 a z060 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti); v soustavách z025 a z050 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti pěti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 75 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 75 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 150 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 150 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 150n + 1 podle velikosti
p(10) 151 601 751 1051 1201 1801 1951 2251 2551 2851 3001 3301 4051 4201 4651 4801 4951 5101 5701 5851 6151 6301 6451 7351 7951 8101 9001 9151 9601
f k/150 1 2^2 5 7 2^3 2^2∙3 13 3∙5 17 19 2^2∙5 2∙11 3^3 2^2∙7 31 2^5 3∙11 2∙17 2∙19 3∙13 41 2∙3∙7 43 7^2 53 2∙3^3 2^2∙3∙5 61 2^6
l = 75 5 3 32 14 16 21 13 139 9 55 37 5 297 10 76 54 301 17 33 80 92 254 52 128 86 343 1001 218 3
l = 150 6 50 11 50 4 27 58 12 3 17 85 63 575 42 89 24 126 77 79 404 391 292 450 41 26 389 223 132 289
l = 15 9 2 51 55 96 2 35 66 7 149 11 52 4 116 278 109 31 191 303 542 312 38 19 1090 421 16 68 137 27
l(10) 75 300 125 1050 200 900 195 2250 425 2850 1500 3300 4050 75 4650 800 2475 1700 5700 1950 1025 6300 2150 1225 3975 1620 1125 1525 4800
χ 5* 7 2* 5* 11 11 2* 5* 2* 4* 14 6 5* 11 5* 7 2* 6 2 2* 7* 10 6* 5* 2* 6 7 2* 13

SledujteEditovat