Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 99, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 198.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 198n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvacetšestkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 198n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 198n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000000ggg000000ggg000gggggg000gggggg000gggggg001(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggg000001000gggggbggbggg000001000gggggbggg000001001(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 99 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 198.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 198n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou l = 99 a právě šedesát s délkou l = 198.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 99, potom stejná délka (99) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z023, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z037, z038, z040, z041, z043, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z056, z058, z059, z061, z062, z064, z065, z067, z068, z070, z071, z073, z074, z076, z079, z080, z082, z083, z085, z086, z089, z091, z092, z094, z095, z097 a z098, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 120 (60 s l = 99 a 60 s l = 198).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 99, potom v soustavách z03, z06, z012, z015, z021, z024, z030, z039, z042, z048, z051, z057, z060, z069, z075, z078, z084, z087, z093 a z096 je u téhož prvočísla l = 33 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti nebo třiceti třemi); v soustavách z09, z018, z027, z036, z045, z054, z063, z072 a z090 je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 99, potom v soustavách z011, z022, z044, z055, z077 a z088 je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti, ale nedělitelnými třiceti třemi); v soustavách z033 a z066 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třiceti třemi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 99 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 99 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 198 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 198 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 198n + 1 podle velikosti
p(10) 199 397 991 1783 2179 2377 2971 3169 4159 4357 4951 5347 5743 6337 6733 7129 7723 8317 8713 9109 9901 10099 10891 11287 12277
f k/198 1 2 5 3^2 11 2^2∙3 3∙5 2^4 3∙7 2∙11 5^2 3^3 29 2^5 2∙17 2^2∙3^2 3∙13 2∙3∙7 2^2∙11 2∙23 2∙5^2 3∙17 5∙11 3∙19 2∙31
l = 99 2 9 31 43 39 11 69 12 42 9 40 4 117 157 181 198 56 206 136 519 137 180 226 366 94
l = 198 3 3 30 24 52 42 12 22 85 3 19 2 130 50 248 36 165 27 31 364 73 37 374 311 206
l = 9 43 14 18 219 127 95 346 779 125 312 282 530 469 929 1653 1726 1864 205 679 1164 281 489 1532 2481 362
l = 11 18 16 42 252 306 1094 42 186 102 406 138 141 501 44 247 284 957 175 454 197 1789 792 1380 2108 147
l(10) 99 99 495 1782 2178 264 2970 72 693 242 2475 2673 5742 6336 3366 594 1287 462 8712 9108 12 3366 1210 11286 3069
χ 2* 5 2* 2* 5* 5 5* 7 2* 2 2* 6* 2* 10 2 7 6* 6 5 10 2 4* 4* 7* 2


SledujteEditovat