Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112

Tato stránka není ještě hotová.
Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí databáze a projektu:
{cs}
Příslušnost: Kusurija

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 112, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 112.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 112n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvanáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 112n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 112.
  • Každé prvočíslo p (p = 112n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggg00000000gggggggg00000000gggggggg00000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 112.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 112, potom stejná délka (112) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 16, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 112, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 56, případně l = 8 pokud je exponent dělitelný i čtrnácti.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 112, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 28, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i dvaceti osmi.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 112, potom v soustavách z08∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným osmi, ale nedělitelným šestnácti) je délka l = 14, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i padesáti šesti.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 112, potom v soustavách z016n (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 7 s výjimkou exponentů, dělitelných stodvanácti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 112 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 112n + 1 podle velikosti
p(10) 113 337 449 673 1009 2017 2129 2689 2801 3137 3361 3697 4481 4817 5153 6833 7057 7393 7841 8513 8737 8849 9521 9857 10193 10529
f k/112 1 3 2^2 2∙3 3^2 2∙3^2 19 2^3∙3 5^2 2^2∙7 2∙3∙5 3∙11 2^3∙5 43 2∙23 61 3^2∙7 2∙3∙11 2∙5∙7 2^2∙19 2∙3∙13 79 5∙17 2^3∙11 7∙13 2∙47
l = 112 3 5 4 7 39 8 12 4 88 128 164 58 32 6 2 138 53 143 28 65 14 233 208 174 68 121
l = 7 16 8 18 117 105 79 634 562 509 742 844 582 688 1517 952 3404 141 1711 932 3480 733 1893 1653 1249 2282 400
l = 16 35 30 35 8 62 108 105 250 24 107 57 23 74 550 119 330 273 1398 131 161 1599 472 408 698 620 543
l(10) 112 336 32 224 252 2016 532 42 1400 3136 1680 1232 2240 4816 5152 6832 7056 7392 56 8512 2912 553 595 9856 1456 5264
χ 3 10 3 5 11 5 3 19 3 3 22 5 3 3 5 3 5 5 12 5 5 3 3 5 3 3
Pokračování tabulky p = 112n + 1 podle velikosti
p(10) 10753 12097 12433 13217 13441 13553 14449 14561 14897 15121 15233 15569 17137 17921 18257 18481 18593 19489 19937 20161 21169 21617 21841
f k/112 2^5∙3 2^2∙3^3 3∙37 2∙59 2^3∙3∙5 11^2 3∙43 2∙5∙13 7∙19 3^3∙5 2^3∙17 139 3^2∙17 2^5∙5 163 3∙5∙11 2∙83 2∙3∙29 2∙89 2^2∙3^2∙5 3^3∙7 193 3∙5∙13
l = 112 95 21 118 283 27 83 246 9 73 130 121 89 143 553 180 213 406 3 130 96 631 640 557
l = 7 376 536 1771 917 218 3090 1927 119 1834 1632 4208 1568 580 5491 2745 4200 1830 3868 2597 2160 1440 4490 1498
l = 16 1656 257 698 5504 1497 3521 1417 180 3656 852 3334 2198 668 814 2541 1839 819 1105 1667 824 3255 1461 1534
l(10) 512 4032 4144 13216 6720 1936 3612 7280 14896 7560 15232 7784 5712 8960 2608 1320 18592 406 2848 1680 1323 21616 10920
χ 11 5 13 3 11 3 22 6 3 11 3 3 5 3 5 13 3 19 3 13 13 3 11

SledujteEditovat