Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 51, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 102.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 102n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvojkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 102n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 102n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 51 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 102.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 102n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy s délkou l = 51 a právě právě třicet dvě s délkou l = 102.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 51, potom stejná délka (51) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z019, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z035, z037, z038, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049 a z050 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 51), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 64 (32 s l = 51 a 32 s l = 102).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 51, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045 a z048 je u téhož prvočísla l = 17 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 51, potom v soustavách z017 a z034 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmnácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 51 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 51 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 102 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 102 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 102n + 1 podle velikosti
p(10) 103 307 409 613 919 1021 1123 1327 1429 1531 2143 2347 2551 2857 3061 3163 3469 3571 3673 3877 4591 4999 5101 5407 6121 6427 6529 6733 7039
f k/102 1 3 2^2 2∙3 3^2 2∙5 11 13 2∙7 3∙5 3∙7 23 5^2 2^2∙7 2∙3∙5 31 2∙17 5∙7 2^2∙3^2 2∙19 3^2∙5 7^2 2∙5^2 53 2^2∙3∙5 3^2∙7 2^6 2∙3∙11 3∙23
l = 51 2 4 16 9 8 62 15 34 106 24 2 24 98 4 16 776 48 2920 110 116 125 128 301 427 460 658 4 51 163
l = 17 8 9 5 37 58 9 6 111 301 45 8 183 70 64 25 409 495 47 69 403 245 320 366 531 110 579 64 832 174
l(10) 34 153 204 51 459 1020 561 1326 1428 1530 2142 1173 425 408 204 1581 3468 3570 3672 969 2295 357 1700 1802 3060 1071 1088 3366 391
χ 2* 7* 21 2 5* 10 4* 9* 6 4* 9* 6* 2* 11 6 6* 2 4* 5 2 2* 9* 6 2* 7 6* 7 2 2*
Pokračování tabulky p = 102n + 1 podle velikosti
p(10) 7243 7549 7753 8059 8161 8263 8467 9181 9283 10099 10303 10711 11119 11527 11731 11833 12037 12241 12343 12547 12853 13159 13567 13669 13873
f k/102 71 2∙37 2^2∙19 79 2^4∙5 3^4 83 2∙3^2∙5 7∙13 3^2∙11 101 3∙5∙7 109 113 5∙23 2^2∙29 2∙59 2^3∙3∙5 11^2 3∙41 2∙3^2∙7 3∙43 7∙19 2∙67 2^3∙17
l = 51 119 52 178 46 248 124 25 468 811 195 313 11 2 101 367 253 239 498 601 621 3 369 135 16 747
l(10) 3621 2516 7752 8058 1020 8262 4233 3060 1547 3366 3434 595 5559 3842 11730 11832 3009 6120 4114 6273 459 2193 4522 13668 13872
χ 4* 2 10 5 7 2* 4* 2 4* 4* 7* 5* 5* 2* 7* 5 5 7 19 4* 5 2* 2* 6 5


SledujteEditovat