Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 36, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 36.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 36n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 36n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 36.
  • Každé prvočíslo p (p = 36n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggg000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 36.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 36, potom stejná délka (36) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i devíti, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 36, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 18 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 36, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 9 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 3 a s výjimkou exponentů, dělitelných 36, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

* Z důvodu správného řazení k délkám l zepředu přidána 0 u jednociferných

Dělení 37 ve dvojkové soustavě (z0)
Poř.č.
e
z z*z0[10] z*z0[z] l
k/Dk/e*
podíl, zaokr. dolů p - z
0 1 2 10 (36) 0 (35)
1 2 4 100 36 0 35
2 4 8 1000 18 0 33
3 8 16 10000 12 0 29
4 16 32 100000 09 0 21
5 32 64 1000000 36 1 5
6 27 54 110110 06 1 10
7 17 34 100010 36 0 20
8 34 68 1000100 09 1 3
9 31 62 111110 04 1 6
10 25 50 110010 18 1 12
11 13 26 11010 36 0 24
12 26 52 110100 03 1 11
13 15 30 11110 36 0 22
14 30 60 111100 18 1 7
15 23 46 101110 12 1 14
16 9 18 10010 09 0 28
17 18 36 100100 36 0 19
18 36 72 1001000 02 1 1 ( = 38)
19 35 70 1000110 36 1 2
20 33 66 1000010 09 1 4
21 29 58 111010 12 1 8
22 21 42 101010 18 1 16
23 5 10 1010 36 0 32
24 10 20 10100 03 0 27
25 20 40 101000 36 1 17
26 3 6 110 18 0 34
27 6 12 1100 04 0 31
28 12 24 11000 09 0 25
29 24 48 110000 36 1 13
30 11 22 10110 06 0 26
31 22 44 101100 36 1 15
32 7 14 1110 09 0 15
33 14 28 11100 12 0 30
34 28 56 111000 18 1 9
35 19 38 100110 36 1 9
36 1 ( = 38) 2 10 01 0 (36)

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 36 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 36 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 36n + 1 podle velikosti
p(10) 37 73 109 181 397 433 541 577 613 757 829 937 1009 1117 1153 1297 1549 1621 1657 1693 1801 1873 2017 2053 2089 2161 2269 2521 2557 2593 2917 2953 3061
f k/36 1 2 3 5 11 2^2∙3 3∙5 2^4 17 3∙7 23 2∙13 2^2∙7 31 2^5 2^2∙3^2 43 3^2∙5 2∙23 47 2∙5^2 2^2∙13 2^3∙7 3∙19 2∙29 2^2∙3∙5 3^2∙7 2∙5∙7 71 2^3∙3^2 3^4 2∙41 5∙17
l = 36 2 6 2 17 41 4 6 16 39 26 43 57 41 155 47 147 116 26 76 21 210 352 207 123 17 83 309 375 174 359 278 75 103
l = 12 8 3 8 7 157 64 216 57 142 78 77 333 160 11 53 170 496 89 129 704 258 267 765 849 54 731 178 26 604 295 1193 404 50
l(10) 3 8 108 180 99 432 540 576 51 27 276 936 252 558 1152 1296 1548 1620 552 423 900 1872 2016 342 1044 30 2268 630 639 2592 1458 984 204
χ 2 5 6 2 5 5 2 5 2 2 2 5 11 2 5 10 2 2 11 2 11 10 5 2 7 23 2 17 2 7 5 13 6

Jelikož délky l = 12 (stejně jako l = 18, l = 9, l = 6, l = 4 i l = 3) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 36n + 1 podle velikosti
p(10) 3169 3313 3457 3529 3637 3673 3709 3853 3889 4177 4357 4789 4861 4933 4969 5077 5113 5437 5581 5653 5689 5869 6121 6229 6301 6337 6373 6481 6553 6661
f k/36 2^3∙11 2^2∙23 2^5∙3 2∙7^2 101 2∙3∙17 103 107 2^2∙3^3 2^2∙29 11^2 7∙19 3^3∙5 137 2∙3∙23 3∙47 2∙71 151 5∙31 157 2∙79 163 2∙5∙17 173 5^2∙7 2^4∙11 3∙59 2^2∙3^2∙5 2∙7∙13 5∙37
l = 36 100 36 147 90 793 269 478 827 840 169 84 23 560 881 597 87 153 320 593 383 23 18 592 164 269 256 1315 263 887 797
l(10) 72 3312 384 1764 909 3672 3708 963 1944 4176 242 228 982 2466 828 2538 1704 1359 5580 2826 316 5868 3060 2076 6300 6336 1062 270 6552 6660
χ 7 10 7 17 2 5 2 2 11 5 2 2 11 2 11 2 19 5 6 5 11 2 7 2 10 10 2 7 10 6

SledujteEditovat