Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
editovat- Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 36, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 36.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 36n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Pro každé prvočíslo p (p = 36n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 36.
- Každé prvočíslo p (p = 36n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggg000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 36.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 36, potom stejná délka (36) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i devíti, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 36, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 18 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti, kde je délka l = 2.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 36, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 9 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 3 a s výjimkou exponentů, dělitelných 36, kde je délka l = 1
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
editovat* Z důvodu správného řazení k délkám l zepředu přidána 0 u jednociferných
Poř.č. e |
z | z*z0[10] | z*z0[z] | l k/Dk/e* |
podíl, zaokr. dolů | p - z |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 10 | (36) | 0 | (35) |
1 | 2 | 4 | 100 | 36 | 0 | 35 |
2 | 4 | 8 | 1000 | 18 | 0 | 33 |
3 | 8 | 16 | 10000 | 12 | 0 | 29 |
4 | 16 | 32 | 100000 | 09 | 0 | 21 |
5 | 32 | 64 | 1000000 | 36 | 1 | 5 |
6 | 27 | 54 | 110110 | 06 | 1 | 10 |
7 | 17 | 34 | 100010 | 36 | 0 | 20 |
8 | 34 | 68 | 1000100 | 09 | 1 | 3 |
9 | 31 | 62 | 111110 | 04 | 1 | 6 |
10 | 25 | 50 | 110010 | 18 | 1 | 12 |
11 | 13 | 26 | 11010 | 36 | 0 | 24 |
12 | 26 | 52 | 110100 | 03 | 1 | 11 |
13 | 15 | 30 | 11110 | 36 | 0 | 22 |
14 | 30 | 60 | 111100 | 18 | 1 | 7 |
15 | 23 | 46 | 101110 | 12 | 1 | 14 |
16 | 9 | 18 | 10010 | 09 | 0 | 28 |
17 | 18 | 36 | 100100 | 36 | 0 | 19 |
18 | 36 | 72 | 1001000 | 02 | 1 | 1 ( = 38) |
19 | 35 | 70 | 1000110 | 36 | 1 | 2 |
20 | 33 | 66 | 1000010 | 09 | 1 | 4 |
21 | 29 | 58 | 111010 | 12 | 1 | 8 |
22 | 21 | 42 | 101010 | 18 | 1 | 16 |
23 | 5 | 10 | 1010 | 36 | 0 | 32 |
24 | 10 | 20 | 10100 | 03 | 0 | 27 |
25 | 20 | 40 | 101000 | 36 | 1 | 17 |
26 | 3 | 6 | 110 | 18 | 0 | 34 |
27 | 6 | 12 | 1100 | 04 | 0 | 31 |
28 | 12 | 24 | 11000 | 09 | 0 | 25 |
29 | 24 | 48 | 110000 | 36 | 1 | 13 |
30 | 11 | 22 | 10110 | 06 | 0 | 26 |
31 | 22 | 44 | 101100 | 36 | 1 | 15 |
32 | 7 | 14 | 1110 | 09 | 0 | 15 |
33 | 14 | 28 | 11100 | 12 | 0 | 30 |
34 | 28 | 56 | 111000 | 18 | 1 | 9 |
35 | 19 | 38 | 100110 | 36 | 1 | 9 |
36 | 1 ( = 38) | 2 | 10 | 01 | 0 | (36) |
Délky podle soustav
editovatSeznam prvočísel o délce l = 36 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 36 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).
Délky podle prvočísel
editovatp(10) | 37 | 73 | 109 | 181 | 397 | 433 | 541 | 577 | 613 | 757 | 829 | 937 | 1009 | 1117 | 1153 | 1297 | 1549 | 1621 | 1657 | 1693 | 1801 | 1873 | 2017 | 2053 | 2089 | 2161 | 2269 | 2521 | 2557 | 2593 | 2917 | 2953 | 3061 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/36 | 1 | 2 | 3 | 5 | 11 | 2^2∙3 | 3∙5 | 2^4 | 17 | 3∙7 | 23 | 2∙13 | 2^2∙7 | 31 | 2^5 | 2^2∙3^2 | 43 | 3^2∙5 | 2∙23 | 47 | 2∙5^2 | 2^2∙13 | 2^3∙7 | 3∙19 | 2∙29 | 2^2∙3∙5 | 3^2∙7 | 2∙5∙7 | 71 | 2^3∙3^2 | 3^4 | 2∙41 | 5∙17 |
l = 36 | 2 | 6 | 2 | 17 | 41 | 4 | 6 | 16 | 39 | 26 | 43 | 57 | 41 | 155 | 47 | 147 | 116 | 26 | 76 | 21 | 210 | 352 | 207 | 123 | 17 | 83 | 309 | 375 | 174 | 359 | 278 | 75 | 103 |
l = 12 | 8 | 3 | 8 | 7 | 157 | 64 | 216 | 57 | 142 | 78 | 77 | 333 | 160 | 11 | 53 | 170 | 496 | 89 | 129 | 704 | 258 | 267 | 765 | 849 | 54 | 731 | 178 | 26 | 604 | 295 | 1193 | 404 | 50 |
l(10) | 3 | 8 | 108 | 180 | 99 | 432 | 540 | 576 | 51 | 27 | 276 | 936 | 252 | 558 | 1152 | 1296 | 1548 | 1620 | 552 | 423 | 900 | 1872 | 2016 | 342 | 1044 | 30 | 2268 | 630 | 639 | 2592 | 1458 | 984 | 204 |
χ | 2 | 5 | 6 | 2 | 5 | 5 | 2 | 5 | 2 | 2 | 2 | 5 | 11 | 2 | 5 | 10 | 2 | 2 | 11 | 2 | 11 | 10 | 5 | 2 | 7 | 23 | 2 | 17 | 2 | 7 | 5 | 13 | 6 |
Jelikož délky l = 12 (stejně jako l = 18, l = 9, l = 6, l = 4 i l = 3) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.
p(10) | 3169 | 3313 | 3457 | 3529 | 3637 | 3673 | 3709 | 3853 | 3889 | 4177 | 4357 | 4789 | 4861 | 4933 | 4969 | 5077 | 5113 | 5437 | 5581 | 5653 | 5689 | 5869 | 6121 | 6229 | 6301 | 6337 | 6373 | 6481 | 6553 | 6661 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/36 | 2^3∙11 | 2^2∙23 | 2^5∙3 | 2∙7^2 | 101 | 2∙3∙17 | 103 | 107 | 2^2∙3^3 | 2^2∙29 | 11^2 | 7∙19 | 3^3∙5 | 137 | 2∙3∙23 | 3∙47 | 2∙71 | 151 | 5∙31 | 157 | 2∙79 | 163 | 2∙5∙17 | 173 | 5^2∙7 | 2^4∙11 | 3∙59 | 2^2∙3^2∙5 | 2∙7∙13 | 5∙37 |
l = 36 | 100 | 36 | 147 | 90 | 793 | 269 | 478 | 827 | 840 | 169 | 84 | 23 | 560 | 881 | 597 | 87 | 153 | 320 | 593 | 383 | 23 | 18 | 592 | 164 | 269 | 256 | 1315 | 263 | 887 | 797 |
l(10) | 72 | 3312 | 384 | 1764 | 909 | 3672 | 3708 | 963 | 1944 | 4176 | 242 | 228 | 982 | 2466 | 828 | 2538 | 1704 | 1359 | 5580 | 2826 | 316 | 5868 | 3060 | 2076 | 6300 | 6336 | 1062 | 270 | 6552 | 6660 |
χ | 7 | 10 | 7 | 17 | 2 | 5 | 2 | 2 | 11 | 5 | 2 | 2 | 11 | 2 | 11 | 2 | 19 | 5 | 6 | 5 | 11 | 2 | 7 | 2 | 10 | 10 | 2 | 7 | 10 | 6 |
Sledujte
editovat- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 29 nebo 58, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72