Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 91 nebo 182

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 91, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 182.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 182n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 182 zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 182 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 182 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g000000g00000gg00000gg0000ggg000gggg000gggg00ggggg00ggggg0gggggg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggggbbggggg0100000gg0001000gggbggbggg0001000gggg0100000gbggggbg0000011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 91 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 182.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 182n + 1) existují právě sedmdesát dva č. soustavy s délkou l = 91 a právě sedmdesát dva s délkou l = 182.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 91, potom stejná délka (91) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, z08, z09, z010, z011, z012, z015, z016, z017, z018, z019, z020, z022, z023, z024, z025, z027, z029, z030, z031, z032, z033, z034, z036, z037, z038, z040, z041, z043, z044, z045, z046, z047, z048, z050, z051, z053, z054, z055, z057, z058, z059, z060, z061, z062, z064, z066, z067, z068, z069, z071, z072, z073, z074, z075, z076, z078, z079, z080, z081, z082, z083, z085, z086, z087, z088, z089 a z090 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 91), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 144 (72 s l = 91 a 72 s l = 182).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 91, potom v soustavách z07, z014, z021, z028, z035, z042, z049, z056, z063, z070, z077 a z084 je u téhož prvočísla l = 13 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 91, potom v soustavách z013, z026, z039, z052, z065 a z078 je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 91 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 91 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 182 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 182 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 182n + 1 podle velikosti
p(10) 547 911 1093 2003 2549 2731 3823 4733 5279 6007 6553 6917 8009 8191 8737 9283 9829 10193 10739 11467 11831 12377 12923 13469 14197 14561 15107 15289 16381
f k/182 3 5 2∙3 11 2∙7 3∙5 3∙7 2∙13 29 3∙11 2^2∙3^2 2∙19 2^2∙11 3^2∙5 2^4∙3 3∙17 2∙3^3 2^3∙7 59 3^2∙7 5∙13 2^2∙17 71 2∙37 2∙3∙13 2^4∙5 83 2^2∙3∙7 2∙3^2∙5
l = 91 10 2 16 36 31 33 86 16 48 138 43 129 18 107 9 372 202 13 101 194 59 468 88 241 10 670 251 128 417
l = 182 8 22 4 6 6 66 71 4 209 99 139 44 116 243 3 80 125 784 288 180 47 95 329 305 538 132 238 172 75
l = 7 9 49 3 485 1222 553 1123 7 2176 295 2301 2074 983 1378 733 2313 1353 2282 720 1357 338 2135 3248 2092 1054 119 1552 672 608
l = 13 46 30 11 22 325 4 93 295 67 454 24 40 753 2 2573 426 751 409 924 134 41 790 815 3292 750 2849 2127 430 1510
l(10) 91 455 273 1001 2548 2730 1274 1183 2639 858 6552 3458 2002 1365 2912 1547 9828 1456 10738 5733 169 12376 6461 13468 91 7280 7553 1274 5460
χ 4* 3* 5 3* 2 5* 9* 5 3* 9* 10 2 3 11* 5 4* 10 3 3* 6* 2* 6 3* 2 11 6 3* 11 2

SledujteEditovat