Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 96, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 96.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 96n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šestadevadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 96n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 96.
  • Každé prvočíslo p (p = 96n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggggggggg0000000000000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 96.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 96, potom stejná délka (96) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 32, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 96, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 48 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 16.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 96, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 24 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 8.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 96, potom v soustavách z08∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je délka l = 12 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je délka l = 4.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 96, potom v soustavách z016n (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 6 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti osmi, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 96, potom v soustavách z032n (s exponentem, dělitelným třiceti dvěma) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných devadesáti šesti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 48 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 96 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Jelikož délky l = 48, l = 32, l = 24, l = 16, l = 12 atd.) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Tabulka p = 96n + 1 podle velikosti
p(10) 97 193 577 673 769 1153 1249 2017 2113 2593 2689 3169 3361 3457 4129 4513 4801 4993 5281 5569 5857 5953 6337 6529 7297 7393 7489 7681 7873
f k/96 1 2 2∙3 7 2^3 2^2∙3 13 3∙7 2∙11 3^3 2^2∙7 3∙11 5∙7 2^2∙3^2 43 47 2∙5^2 2^2∙13 5∙11 2∙29 61 2∙31 2∙3∙11 2^2∙17 2^2∙19 7∙11 2∙3∙13 2^4∙5 2∙41
l = 96 5 2 11 57 16 8 46 177 49 59 83 258 182 54 201 318 269 62 227 66 39 244 8 174 9 31 12 232 394
l(10) 96 192 576 224 192 1152 208 2016 2112 2592 42 72 1680 384 2064 1504 800 1664 2640 1392 5856 1984 6336 1088 2432 7392 1872 1920 7872
χ 5 5 5 5 11 5 7 5 5 7 19 7 22 7 13 7 7 5 7 13 7 7 10 7 5 5 7 17 5
Pokračování tabulky p = 96n + 1 podle velikosti
p(10) 8161 8353 8641 8737 8929 9601 9697 10177 10273 10369 10657 10753 11329 11617 12097 12289 12577 13249 13441 13537 13633 13729 13921 14401
f k/96 5∙17 3∙29 2∙3^2∙5 7∙13 3∙31 2^2∙5^2 101 2∙53 107 2^2∙3^3 3∙37 2^4∙7 2∙59 11^2 2∙3^2∙7 2^7 131 2∙3∙23 2^2∙5∙7 3∙47 2∙71 11∙13 5∙29 2∙3∙5^2
l = 96 207 55 6 170 275 97 172 98 51 20 89 489 38 364 392 196 92 198 150 520 335 1370 35 156
l(10) 1020 8352 4320 2912 144 4800 9696 10176 10272 2592 10656 512 1888 11616 4032 384 12576 288 6720 13536 4544 3432 696 3600
χ 7 5 17 5 11 13 10 7 10 13 7 11 7 10 5 11 10 7 11 7 5 23 7 11
Pokračování tabulky p = 96n + 1 podle velikosti
p(10) 14593 15073 15361 15649 15937 16033 16417 16993 17377 17569 17761 18049 18433 18913 19009 19489 19681 19777 20161 20353
f k/96 2^3∙19 157 2^5∙5 163 2∙83 167 3^2∙19 3∙59 181 3∙61 5∙37 2^2∙47 2^6∙3 197 2∙3^2∙11 7∙29 5∙41 2∙103 2∙3∙5∙7 2^2∙53
l = 96 472 359 108 858 116 1217 183 92 1343 1585 475 296 642 354 50 191 1762 114 198 205
l(10) 14592 15072 256 489 5312 16032 16416 16992 17376 2928 8880 1128 6144 18912 4752 406 9840 6592 1680 6784
χ 5 5 7 11 7 5 10 10 7 11 19 13 5 7 23 19 11 11 13 5

SledujteEditovat