Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 45, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 90.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 90n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve devadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 90n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 90n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000gggggg001(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggbggg000001001(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 45 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 90.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 90n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou l = 45 a právě dvacet čtyři s délkou l = 90.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 45, potom stejná délka (45) je také v soustavách z02, z04, z07, z08, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z022, z023, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z037, z038, z041, z043 a z044, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 48 (24 s l = 45 a 24 s l = 90).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 45, potom v soustavách z03, z06, z012, z021, z024, z033, z039 a z042 je u téhož prvočísla l = 15 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti ani patnácti); v soustavách z09, z018, z027 a z036 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 45, potom v soustavách z05, z010, z020, z025, z035 a z040 je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými patnácti); v soustavách z015 a z030 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 45 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 45 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 90 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 90 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Seznam prvočísel, vyhovujících vzorci p = 90n + 1 je také na Sloanově Online encyklopedii sequencí OEIS A142312 a příslušná n v obdobné sequenci OEIS A181732.

Tabulka p = 90n + 1 podle velikosti
p(10) 181 271 541 631 811 991 1171 1531 1621 1801 2161 2251 2341 2521 2791 2971 3061 3331 3511 3691 4051 4231 4591 4861 4951 5581 5851 6121 6211 6301
f k/90 2 3 2∙3 7 3^2 11 13 17 2∙3^2 2^2∙5 2^3∙3 5^2 2∙13 2^2∙7 31 3∙11 2∙17 37 3∙13 41 3^2∙5 47 3∙17 2∙3^3 5∙11 2∙31 5∙13 2^2∙17 3∙23 2∙5∙7
l = 45 3 8 27 2 41 59 5 55 3 271 6 94 83 101 138 252 26 211 76 17 129 275 170 354 136 79 111 182 43 60
l(10) 180 5 540 315 810 495 1170 1530 1620 900 30 2250 2340 630 31 2970 204 3330 1755 1230 4050 2115 2295 972 2475 5580 1950 3060 6210 6300
χ 2 2* 2 9* 5* 5* 4* 4* 2 11 23 5* 7 17 7* 5* 6 5* 2* 4* 5* 2* 2* 11 2* 6 4* 7 4* 10
Pokračování tabulky p = 90n + 1 podle velikosti
p(10) 6481 6571 6661 6841 7561 7741 8011 8101 8191 8461 8641 8731 8821 9001 9091 9181 9631 9721 9901 10531 10711 10891 11071 11161 11251 11971
f k/90 2^3∙3^2 73 2∙37 2^2∙19 2^2∙3∙7 2∙43 89 2∙3^2∙5 7∙13 2∙47 2^5∙3 97 2∙7^2 2^2∙5^2 101 2∙3∙17 107 2^2∙3^3 2∙5∙11 3^2∙13 7∙17 11^2 3∙41 2^2∙31 5^3 7∙19
l = 45 423 67 71 122 154 698 52 104 152 145 151 348 26 43 446 898 774 67 70 528 534 1977 125 405 474 753
l(10) 270 6570 6660 855 1890 860 2670 1620 1365 2820 4320 8730 8820 1125 10 3060 4815 4860 12 10530 595 1210 615 310 2250 11970
χ 7 7* 6 22 13 7 7* 6 11* 6 17 4* 2 7 5* 2 9* 7 2 5* 5* 4* 2* 7 14* 20*
Pokračování tabulky p = 90n + 1 podle velikosti
p(10) 12241 12421 12511 12601 12781 13411 13591 13681 14221 14401 14851 15031 15121 15391 15661 16111 16381 16561 16651 16741 16831 16921 17011 17191 17551
f k/90 2^3∙17 2∙3∙23 139 2^2∙5∙7 2∙71 149 151 2^3∙19 2∙79 2^5∙5 3∙5∙11 167 2^3∙3∙7 3^2∙19 2∙3∙29 179 2∙7∙13 2^3∙23 5∙37 2∙3∙31 11∙17 2^2∙47 3^3∙7 191 3∙5∙13
l = 45 440 103 979 169 1161 229 22 3407 1815 1098 278 621 64 449 679 105 472 147 1770 815 1008 898 181 311 629
l(10) 6120 12420 2085 6300 12780 13410 1359 3420 2844 3600 990 7515 7560 7695 5220 1611 5460 8280 3330 16740 8415 423 17010 8595 2925
χ 7 7 2* 11 2 4* 5* 22 2 11 4* 2* 11 2* 2 13* 2 7 4* 6 5* 17 4* 5* 9*

SledujteEditovat