Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
editovat- Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 111, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 222.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 222n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 222 zakončeno jedničkou.
- Každé prvočíslo p (p = 222n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 222n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 111 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 222.
- Pro každé prvočíslo p (p = 222n + 1) existuje právě sedmdesát dva č. soustav s délkou l = 111 a právě právě sedmdesát dva s délkou l = 222.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 111, potom stejná délka (111) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z038, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z055, z056, z058, z059, z061, z062, z064, z065, z067, z068, z070, z071, z073, z076, z077, z079, z080, z082, z083, z085, z086, z089, z091, z092, z094, z095, z097, z098, z0100, z0101, z0103, z0104, z0106, z0107, z0109 a z0110 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 111), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 144 (72 s l = 111 a 72 s l = 222).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 111, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045, z048, z051, z054, z057, z060, z063, z066, z069, z072, z075, z078, z081, z084, z087, z090, z093, z096, z099, z0102, z0105 a z0108 je u téhož prvočísla l = 37 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 111, potom v soustavách z037 a z074 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 37).
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
editovatDélky podle soustav
editovatSeznam prvočísel o délce l = 111 ani seznam prvočísel o délce l = 186 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce (dosud nepublikováno).
Délky podle prvočísel
editovatp(10) | 223 | 1777 | 1999 | 2221 | 2887 | 3109 | 3331 | 4219 | 4441 | 4663 | 5107 | 6217 | 6661 | 6883 | 7549 | 7993 | 9103 | 9547 | 9769 | 10657 | 12211 | 12433 | 13099 | 14431 | 14653 | 15319 | 15541 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/222 | 1 | 2^3 | 3^2 | 2∙5 | 13 | 2∙7 | 3∙5 | 19 | 2^2∙5 | 3∙7 | 23 | 2^2∙7 | 2∙3∙5 | 31 | 2∙17 | 2^2∙3^2 | 41 | 43 | 2^2∙11 | 2^4∙3 | 5∙11 | 2^3∙7 | 59 | 5∙13 | 2∙3∙11 | 3∙23 | 2∙5∙7 |
l = 111 | 9 | 103 | 8 | 47 | 72 | 5 | 4 | 54 | 136 | 21 | 25 | 7 | 116 | 69 | 168 | 36 | 117 | 160 | 15 | 8 | 51 | 75 | 158 | 149 | 44 | 28 | 31 |
l = 222 | 3 | 53 | 28 | 12 | 40 | 4 | 2 | 132 | 31 | 10 | 5 | 73 | 28 | 114 | 319 | 6 | 264 | 179 | 9 | 23 | 535 | 123 | 147 | 311 | 169 | 382 | 15 |
l = 37 | 2 | 4 | 37 | 75 | 7 | 63 | 42 | 31 | 15 | 118 | 34 | 333 | 259 | 1003 | 318 | 37 | 25 | 337 | 362 | 512 | 6 | 562 | 1513 | 412 | 649 | 521 | 1034 |
l(10) | 222 | 1776 | 999 | 2220 | 2886 | 148 | 3330 | 4218 | 2220 | 222 | 2553 | 6216 | 6660 | 3441 | 2516 | 2664 | 9102 | 4773 | 4884 | 10656 | 4070 | 4144 | 13098 | 555 | 3663 | 7659 | 740 |
χ | 9* | 5 | 5* | 2 | 2* | 6 | 5* | 4* | 21 | 9* | 4* | 5 | 6 | 4* | 2 | 5 | 2* | 4* | 13 | 7 | 4* | 13 | 6* | 9* | 2 | 2* | 6 |
Sledujte
editovat- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 96, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 99 nebo 198, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 100, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 101 nebo 202, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 103 nebo 206, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 105 nebo 210, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 53 nebo 106, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 107 nebo 214, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 55 nebo 110
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 112, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 113 nebo 226, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 57 nebo 114, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 116, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 117 nebo 234, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 119 nebo 238, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 120, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 121 nebo 242, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 123 nebo 246, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 124, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 125 nebo 250, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 111, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 222
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 93 nebo 186, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 129 nebo 258, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 333 nebo 666, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 444