Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 111, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 222.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 222n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 222 zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 222n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 222n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 111 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 222.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 222n + 1) existuje právě sedmdesát dva č. soustav s délkou l = 111 a právě právě sedmdesát dva s délkou l = 222.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 111, potom stejná délka (111) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z038, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z055, z056, z058, z059, z061, z062, z064, z065, z067, z068, z070, z071, z073, z076, z077, z079, z080, z082, z083, z085, z086, z089, z091, z092, z094, z095, z097, z098, z0100, z0101, z0103, z0104, z0106, z0107, z0109 a z0110 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 111), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 144 (72 s l = 111 a 72 s l = 222).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 111, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045, z048, z051, z054, z057, z060, z063, z066, z069, z072, z075, z078, z081, z084, z087, z090, z093, z096, z099, z0102, z0105 a z0108 je u téhož prvočísla l = 37 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 111, potom v soustavách z037 a z074 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 37).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 111 ani seznam prvočísel o délce l = 186 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce (dosud nepublikováno).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 222 + 1 podle velikosti
p(10) 223 1777 1999 2221 2887 3109 3331 4219 4441 4663 5107 6217 6661 6883 7549 7993 9103 9547 9769 10657 12211 12433 13099 14431 14653 15319 15541
f k/222 1 2^3 3^2 2∙5 13 2∙7 3∙5 19 2^2∙5 3∙7 23 2^2∙7 2∙3∙5 31 2∙17 2^2∙3^2 41 43 2^2∙11 2^4∙3 5∙11 2^3∙7 59 5∙13 2∙3∙11 3∙23 2∙5∙7
l = 111 9 103 8 47 72 5 4 54 136 21 25 7 116 69 168 36 117 160 15 8 51 75 158 149 44 28 31
l = 222 3 53 28 12 40 4 2 132 31 10 5 73 28 114 319 6 264 179 9 23 535 123 147 311 169 382 15
l = 37 2 4 37 75 7 63 42 31 15 118 34 333 259 1003 318 37 25 337 362 512 6 562 1513 412 649 521 1034
l(10) 222 1776 999 2220 2886 148 3330 4218 2220 222 2553 6216 6660 3441 2516 2664 9102 4773 4884 10656 4070 4144 13098 555 3663 7659 740
χ 9* 5 5* 2 2* 6 5* 4* 21 9* 4* 5 6 4* 2 5 2* 4* 13 7 4* 13 6* 9* 2 2* 6

SledujteEditovat