Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 20, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 20.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 20n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve Dvacítkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 20n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 20.
  • Každé prvočíslo p (p = 20n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg01(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 20.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 20, potom stejná délka (20) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 20, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 10.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 20, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 20 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 20 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 20n + 1 podle velikosti
p(10) 41 61 101 181 241 281 401 421 461 521 541 601 641 661 701 761 821 881 941 1021 1061 1181 1201 1301 1321 1361 1381 1481
f k/20 2 3 5 3^2 2^2∙3 2∙7 2^2∙5 3∙7 23 2∙13 3^3 2∙3∙5 2^5 3∙11 5∙7 2∙19 41 2^2∙11 47 3∙17 53 59 2^2∙3∙5 5∙13 2∙3∙11 2^2∙17 3∙23 2∙37
l = 20 2 8 32 22 6 7 22 13 60 47 44 13 13 71 93 41 99 159 23 226 14 3 225 71 8 209 170 341
l = 4 9 11 10 19 64 53 20 29 48 235 52 125 154 106 135 39 295 387 97 374 103 243 49 51 257 614 366 465
l = 5 10 9 36 42 87 86 39 252 88 25 48 32 357 197 89 67 51 268 349 589 220 81 105 163 133 211 75 136
l(10) 5 60 4 180 30 28 200 140 460 52 540 300 32 220 700 380 820 440 940 1020 212 1180 200 1300 55 680 1380 740
χ 6 2 2 2 7 3 3 2 2 3 2 7 3 2 2 6 2 3 2 10 2 7 11 2 13 3 2 3

Jelikož délky l = 4 a l = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 20n + 1 podle velikosti
p(10) 1601 1621 1721 1741 1801 1861 1901 2081 2141 2161 2221 2281 2341 2381 2441 2521 2621 2741 2801 3001 3041 3061 3121 3181
f k/20 2^4∙5 3^4 2∙43 3∙29 2∙3^2∙5 3∙31 5∙19 2^3∙13 107 2^2∙3^3 3∙37 2∙3∙19 3^2∙13 7∙17 2∙61 2∙3^2∙7 131 137 2^2∙5∙7 2∙3∙5^2 2^3∙19 3^2∙17 2^2∙3∙13 3∙53
l = 20 69 520 282 411 240 191 239 157 248 52 114 73 87 84 214 42 115 65 20 382 268 628 595 164
l(10) 200 1620 430 1740 900 1860 380 1040 2140 30 2220 228 2340 476 305 630 2620 2740 1400 1500 380 204 156 636
χ 3 2 3 2 11 2 2 3 2 23 2 7 7 3 6 17 2 2 3 14 3 6 7 7

SledujteEditovat