Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
editovat- Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 4, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 4.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 4n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Pro každé prvočíslo p (p = 4n + 1) existují právě dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 4.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 4, potom stejná délka (4) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem), případně z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
editovatDélky podle soustav
editovatVzhledem k snadnosti výpočtu (faktorizace výrazu z2 + 1 pro sudá z nebo výrazu (z2 + 1)/2 pro lichá z) uvádím jen číselné soustavy z 500 - 739. Řádky jsou ve tvaru: z: p1, p2... pn. Opakování prvočísla znamená, že i jeho odpovídající mocnina má délku převrácené hodnoty l = 4 (a nikoliv 4p). (U) = unikátní prvočíslo: l = 4.
500: 53, 53 89
501: 41, 3061
502: 5, 13, 3877
503: 5, 25301
504: 389, 653
505: 29, 4397
506: 17, 15061
507: 5, 5, 53, 97
508: 5, 51613
509: 281, 461
510: 29, 8969
511: 29, 8969
512: 5, 13, 37, 109
513: 5, 26317
514: 17, 15541
515: 13, 101, 101
516: 449, 593
517: 449, 593
518: 5, 5, 10733
519: 134681 (U)
520: 317, 853
521: 135721 (U)
522: 5, 54497
523: 5, 17, 1609
524: 37, 41, 181
525: 13, 10601
526: 337, 821
527: 5, 27773
528: 5, 13, 4289
529: 139921 (U)
530: 257, 1093
531: 17, 8293
532: 5, 5, 11321
533: 5, 28409
534: 29, 9833
535: 143113 (U)
536: 287297 (U)
537: 5, 28837
538: 5, 13, 61, 73
539: 29, 5009
540: 17, 17, 1009
541: 13, 11257
542: 5, 41, 1433
543: 5, 5, 5897
544: 295937 (U)
545: 148513 (U)
546: 241, 1237
547: 5, 29921
548: 5, 17, 3533
549: 5, 17, 3533
550: 113, 2677
551: 13, 11677
552: 5, 149, 409
553: 5, 53, 577
554: 13, 23609
555: 233, 661
556: 309137 (U)
557: 5, 5, 5, 17, 73
558: 5, 62273
559: 156241 (U)
560: 53, 61, 97
561: 37, 4253
562: 5, 181, 349
563: 5, 29, 1093
564: 13, 24469
565: 17, 41, 229
566: 457, 701
567: 5, 13, 2473
568: 5, 5, 5, 29, 89
569: 161881 (U)
570: 324901 (U)
571: 163021 (U)
572: 5, 65437
573: 5, 32833
574: 17, 19381
575: 165313 (U)
576: 331777 (U)
577: 5, 13, 13, 197
578: 5, 109, 613
579: 167621 (U)
580: 13, 113, 229
581: 168781 (U)
582: 5, 5, 17, 797
583: 5, 41, 829
584: 341057 (U)
585: 137, 1249
586: 37, 9281
587: 5, 34457
588: 5, 69149
589: 89, 1949
590: 13, 26777
591: 17, 10273
592: 5, 29, 2417
593: 5, 5, 13, 541
594: 352837 (U)
595: 177013 (U)
596: 101, 3517
597: 5, 29, 1229
598: 5, 37, 1933
599: 17, 61, 173
600: 157, 2293
601: 313, 577
602: 5, 72481
603: 5, 13, 2797
604: 97, 3761
605: 197, 929
606: 13, 13, 41, 53
607: 5, 5, 7369
608: 5, 17, 4349
609: 185441 (U)
610: 233, 1597
611: 73, 2557
612: 5, 173, 433
613: 5, 53, 709
614: 277, 1361
615: 281, 673
616: 13, 17, 17, 101
617: 5, 38069
618: 5, 5, 15277
619: 13, 14737
620: 269, 1429
621: 29, 61, 109
622: 5, 77377
623: 5, 37, 1049
624: 41, 9497
625: 17, 11489
626: 29, 13513
627: 5, 39313
628: 5, 78877
629: 13, 15217
630: 73, 5437
631: 199081 (U)
632: 5, 5, 13, 1229
633: 5, 17, 2357
634: 401957 (U)
635: 37, 5449
636: 404497 (U)
637: 5, 40577
638: 5, 81409
639: 204161 (U)
640: 149, 2749
641: 205441 (U)
642: 5, 13, 17, 373
643: 5, 5, 8269
644: 414737 (U)
645: 13, 16001
646: 417317 (U)
647: 5, 41, 1021
648: 5, 137, 613
649: 210601 (U)
650: 17, 29, 857
651: 313, 677
652: 5, 8502
653: 5, 8502
654: 427717 (U)
655: 13, 29, 569
656: 157, 2741
657: 5, 5, 89, 97
658: 5, 13, 6661
659: 17, 53, 241
660: 37, 61, 193
661: 218461 (U)
662: 5, 87649
663: 5, 113, 389
664: 353, 1249
665: 41, 5393
666: 53, 8369
667: 5, 17, 2617
668: 5, 5, 13, 1373
669: 223781 (U)
670: 593, 757
671: 13, 17317
672: 5, 37, 2441
673: 5, 45293
674: 454277 (U)
675: 409, 557
676: 17, 26881
677: 5, 45833
678: 5, 89, 1033
679: 29, 7949
680: 462401 (U)
681: 13, 17837
682: 5, 5, 5, 61, 61
683: 5, 46649
684: 13, 17, 29, 73
685: 234613 (U)
686: 470597 (U)
687: 5, 109, 433
688: 5, 41, 2309
689: 237361 (U)
690: 476101 (U)
691: 193, 1237
692: 5, 95773
693: 5, 5, 5, 17, 113
694: 13, 37049
695: 241513 (U)
696: 484417 (U)
697: 5, 13, 37, 101
698: 5, 97441
699: 244301 (U)
700: 490001 (U)
701: 17, 97, 149
702: 5, 98561
703: 5, 73, 677
704: 495617 (U)
705: 181, 1373
706: 41, 12157
707: 5, 5, 13, 769
708: 5, 29, 3457
709: 37, 6793
710: 13, 17, 2281
711: 252761 (U)
712: 5, 53, 1913
713: 5, 29, 1753
714: 509797 (U)
715: 509797 (U)
716: 512657 (U)
717: 5, 101, 509
718: 5, 5, 17, 1213
719: 53, 4877
720: 13, 39877
721: 61, 4261
722: 5, 137, 761
723: 5, 13, 4021
724: 293, 1789
725: 269, 977
726: 601, 877
727: 5, 17, 3109
728: 5, 105997
729: 41, 6481
730: 109, 4889
731: 397, 673
732: 5, 5, 21433
733: 5, 13, 4133
734: 37, 14561
735: 17, 15889
736: 13, 41669
737: 5, 29, 1873
738: 5, 108929
739: 273061 (U)
...
Více viz Délky p. h. l = 4 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).
Délky podle prvočísel
editovatTabulky pro velmi krátké délky l nejsou příliš informativní, proto se omezím jen na jednu tabulku:
p(10) | 5 | 13 | 17 | 29 | 37 | 41 | 53 | 61 | 73 | 89 | 97 | 101 | 109 | 113 | 137 | 149 | 157 | 173 | 181 | 193 | 197 | 229 | 233 | 241 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/4 | 1 | 3 | 2^2 | 7 | 3^2 | 2∙5 | 13 | 3∙5 | 2∙3^2 | 2∙11 | 2^3∙3 | 5^2 | 3^3 | 2^2∙7 | 2∙17 | 37 | 3∙13 | 43 | 3^2∙5 | 2^4∙3 | 7^2 | 3∙19 | 2∙29 | 2^2∙3∙5 |
l = 4 | 2 | 5 | 4 | 12 | 6 | 9 | 23 | 11 | 27 | 34 | 22 | 10 | 33 | 15 | 37 | 44 | 28 | 80 | 19 | 81 | 14 | 107 | 89 | 64 |
l(10) | 0 | 6 | 16 | 28 | 3 | 5 | 13 | 60 | 8 | 44 | 96 | 4 | 108 | 112 | 8 | 148 | 78 | 43 | 180 | 192 | 98 | 228 | 232 | 30 |
χ | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 6 | 2 | 2 | 5 | 3 | 5 | 2 | 6 | 3 | 3 | 2 | 5 | 2 | 2 | 5 | 2 | 6 | 3 | 7 |
Sledujte
editovat- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16