Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 5, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 10.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 10n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 10n + 1) existují právě čtyři č. soustavy s délkou l = 5 a právě čtyři s délkou l = 10.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 5, potom stejná délka (5) je také v soustavách z02, z03 a z04, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 8 (4 s l = 5 a 4 s l = 10)

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Dělení 31 ve dvojkové soustavě (z0)
Poř.č.
e
z z*z0[10] z*z0[z] l
k/Dk/e
podíl, zaokr. dolů p - z
0 1 2 10 (5) 0 (29)
1 2 4 100 5 0 29
2 4 8 1000 5 0 27
3 8 16 10000 5 0 23
4 16 32 100000 5 1 15
5 1 ( = 32) 2 10 1 0 (30)

V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 15, 23, 27 a 29, ve kterých má prvočíslo 31 délku preiody převrácené hodnoty l = 10.

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 5 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 5 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 10 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 10 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 10n + 1 podle velikosti
p(10) 11 31 41 61 71 101 131 151 181 191 211 241 251 271 281 311 331 401 421 431 461 491 521 541 571 601 631
f k/10 1 3 2^2 2∙3 7 2∙5 13 3∙5 2∙3^2 19 3∙7 2^3∙3 5^2 3^3 2^2∙7 31 3∙11 2^3∙5 2∙3∙7 43 2∙23 7^2 2^2∙13 2∙3^3 3∙19 2^2∙3∙5 3^2∙7
l = 5 3 2 10 9 5 36 53 8 42 39 55 87 20 10 86 6 64 39 252 95 88 101 25 48 106 32 228
l(10) 2 15 5 60 35 4 130 75 180 95 30 30 50 5 28 155 110 200 140 215 460 490 52 540 570 300 315
χ 3* 7* 6 2 2* 2 3* 5* 2 2* 4* 7 3* 2* 3 2* 5* 3 2 5* 2 4* 3 2 5* 7 9*
Pokračování tabulky p = 10n + 1 podle velikosti
p(10) 641 661 691 701 751 761 811 821 881 911 941 971 991 1021 1031 1051 1061 1091 1151 1171 1181 1201 1231
f k/10 2^6 2∙3∙11 3∙23 2∙5∙7 3∙5^2 2^2∙19 3^4 2∙41 2^3∙11 7∙13 2∙47 97 3^2∙11 2∙3∙17 103 3∙5∙7 2∙53 109 5∙23 3^2∙13 2∙59 2^3∙3∙5 3∙41
l = 5 357 197 89 89 80 67 212 51 268 19 349 630 160 589 264 307 220 93 224 70 81 105 190
l(10) 32 220 230 700 125 380 810 820 440 455 940 970 495 1020 103 1050 212 1090 575 1170 1180 200 41
χ 3 2 6* 2 2* 6 5* 2 3 3* 2* 3* 2* 10 2* 5* 2 4* 2* 4* 7 11 2

SledujteEditovat