Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

• Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 5, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 10.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 10n + 1.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
• Pro každé prvočíslo p (p = 10n + 1) existují právě čtyři č. soustavy s délkou l = 5 a právě čtyři s délkou l = 10.
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 5, potom stejná délka (5) je také v soustavách z₀², z₀³ a z₀⁴, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 8 (4 s l = 5 a 4 s l = 10)

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Dělení 31 ve dvojkové soustavě (z₀)

Poř.č. e	z	z*z0[10]	z*z0[z]	l k/Dk/e	podíl, zaokr. dolů	p - z
0	1	2	10	(5)	0	(29)
1	2	4	100	5	0	29
2	4	8	1000	5	0	27
3	8	16	10000	5	0	23
4	16	32	100000	5	1	15
5	1 ( = 32)	2	10	1	0	(30)

V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 15, 23, 27 a 29, ve kterých má prvočíslo 31 délku preiody převrácené hodnoty l = 10.

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 5 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 5 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 10 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 10 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 10n + 1 podle velikosti

p(10)	11	31	41	61	71	101	131	151	181	191	211	241	251	271	281	311	331	401	421	431	461	491	521	541	571	601	631
f k/10	1	3	2^2	2∙3	7	2∙5	13	3∙5	2∙3^2	19	3∙7	2^3∙3	5^2	3^3	2^2∙7	31	3∙11	2^3∙5	2∙3∙7	43	2∙23	7^2	2^2∙13	2∙3^3	3∙19	2^2∙3∙5	3^2∙7
l = 5	3	2	10	9	5	36	53	8	42	39	55	87	20	10	86	6	64	39	252	95	88	101	25	48	106	32	228
l(10)	2	15	5	60	35	4	130	75	180	95	30	30	50	5	28	155	110	200	140	215	460	490	52	540	570	300	315
χ	3*	7*	6	2	2*	2	3*	5*	2	2*	4*	7	3*	2*	3	2*	5*	3	2	5*	2	4*	3	2	5*	7	9*

Pokračování tabulky p = 10n + 1 podle velikosti

p(10)	641	661	691	701	751	761	811	821	881	911	941	971	991	1021	1031	1051	1061	1091	1151	1171	1181	1201	1231
f k/10	2^6	2∙3∙11	3∙23	2∙5∙7	3∙5^2	2^2∙19	3^4	2∙41	2^3∙11	7∙13	2∙47	97	3^2∙11	2∙3∙17	103	3∙5∙7	2∙53	109	5∙23	3^2∙13	2∙59	2^3∙3∙5	3∙41
l = 5	357	197	89	89	80	67	212	51	268	19	349	630	160	589	264	307	220	93	224	70	81	105	190
l(10)	32	220	230	700	125	380	810	820	440	455	940	970	495	1020	103	1050	212	1090	575	1170	1180	200	41
χ	3	2	6*	2	2*	6	5*	2	3	3*	2*	3*	2*	10	2*	5*	2	4*	2*	4*	7	11	2

Sledujte

• Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 3 nebo 6, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4
• následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 8
• související: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10
• také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20