Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 25, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 50.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 50n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v padesátkové soustavě (stejně jako i v desítkové soustavě) zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 50n + 1) existuje právě dvacet č. soustav s délkou l = 25 a právě dvacet s délkou l = 50.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 25, potom stejná délka (25) je také v soustavách z02, z03, z04, z06, z07, z08, z09, z011, z012, z013, z014, z016, z017, z018, z019, z021, z022, z023 a z024, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné pěti). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 40 (20 s l = 25 a 20 s l = 50).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 25, potom délka l = 5 je v soustavách z05, z010, z015 a z020, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 25 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 25 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 50 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 50 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 50n + 1 podle velikosti
p(10) 101 151 251 401 601 701 751 1051 1151 1201 1301 1451 1601 1801 1901 1951 2251 2351 2551 2801 2851 3001 3251 3301 3701 3851 4001 4051 4201
f k/50 2 3 5 2^3 2^2∙3 2∙7 3∙5 3∙7 23 2^3∙3 2∙13 29 2^5 2^2∙3^2 2∙19 3∙13 3^2∙5 47 3∙17 2^3∙7 2∙19 2^2∙3∙5 5∙13 2∙3∙11 2∙37 7∙11 2^4∙5 3^4 2^2∙3∙7
l = 25 5 9 4 5 2 13 51 55 110 96 44 20 19 2 25 35 66 79 7 37 149 11 137 52 178 498 196 4 116
l = 5 36 8 20 39 32 89 80 307 224 105 163 545 42 32 188 896 361 207 468 7 45 674 924 454 391 1312 902 1024 353
l(10) 4 75 50 200 300 700 125 1050 575 200 1300 290 200 900 380 195 2250 1175 425 1400 2850 1500 3250 3300 3700 770 500 4050 75
χ 2 5* 3* 3 7 2 2* 5* 2* 11 2 3* 3 11 2 2* 5* 3* 2* 3 4* 14 3* 6 2 4* 3 5* 11
Pokračování tabulky p = 50n + 1 podle velikosti
p(10) 4451 4651 4751 4801 4951 5051 5101 5351 5501 5651 5701 5801 5851 6101 6151 6301 6451 6551 6701 7001 7151 7351 7451 7901 7951 8101 8501 8951 9001
f k/50 89 3∙31 5∙19 2^5∙3 3^2∙11 101 2∙3∙17 107 2∙5∙11 113 2∙3∙19 2^2∙29 3^2∙13 2∙61 3∙41 2∙3^2∙7 3∙43 131 2∙67 2^2∙5∙7 11∙13 3∙7^2 149 2∙79 3∙53 2∙3^4 2∙5∙17 179 2^2∙3^2∙5
l = 25 394 278 214 109 31 100 191 17 215 408 303 392 542 118 312 38 19 23 581 774 946 1091 565 107 421 16 117 3 68
l = 5 2174 776 362 858 1280 1020 2985 112 1592 246 326 3280 1359 1723 596 93 1968 1848 303 755 2017 119 2091 630 228 356 1810 243 2038
l(10) 4450 4650 2375 800 2475 50 1700 2675 5500 5650 5700 1450 1950 1220 1025 6300 2150 3275 6700 1750 275 1225 7450 7900 3975 1620 8500 4475 1125
χ 3* 5* 3* 7 2* 3* 6 2* 2 3* 2 3 4* 2 7* 10 6 2 2 3 3* 5* 4* 2 2* 6 7 2* 7

SledujteEditovat