Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 109 nebo 218

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 109, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 218.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 218n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 218 zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 218n + 1) existuje právě sto osm číselných soustav s délkou l = 109 a právě sto osm s délkou l = 218.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 109, potom stejná délka (109) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z0108, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 216 (108 s l = 109 a 108 s l = 218).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznamy prvočísel o délce l = 109 a l = 218 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 218.

Tabulka p = 218 + 1 podle velikosti
p(10) 1091 2399 2617 3271 5233 5669 6323 6977 9157 9811 10247 11119 14389 16787 17659 18313 18749 19403 20929 23327 23981 25943 26161 26597 28123
f k/218 5 11 2^2∙3 3∙5 2^3∙3 2∙13 29 2^5 2∙3∙7 3^2∙5 47 3∙17 2∙3∙11 7∙11 3^4 2^2∙3∙7 2∙43 89 2^5∙3 107 2∙5∙11 7∙17 2^3∙3∙5 2∙61 3∙43
l = 109 3 17 13 32 49 16 179 131 33 38 52 121 121 48 222 289 68 25 235 327 197 469 439 977 59
l = 218 32 47 9 70 7 4 101 94 64 295 38 11 11 527 57 17 182 5 100 91 354 686 155 130 528
l(10) 1090 1199 2616 1635 5232 5668 3161 6976 4578 9810 10246 5559 4796 8393 5886 18312 18748 9701 436 23326 23980 25942 2616 13298 4687
χ 4* 2* 5 5* 10 3 3* 3 6 5* 2* 5* 2 3* 6* 10 2 3* 7 2* 3 2* 13 2 4*


Pokračování tabulky p = 218 + 1 podle velikosti
p(10) 29867 31393 33791 35099 35317 35753 37061 39023 39241 41203 42293 44909 45127 47773 48179 48397 50359 51449 52103 52321 52757 53411 53629 55373
f k/218 137 2^4∙3^2 5∙31 7∙23 2∙3^4 2^2∙41 2∙5∙17 179 2^2∙3^2∙5 3^3∙7 2∙97 2∙103 3^2∙23 3∙73 13∙17 2∙3∙37 3∙7∙11 2^2∙59 239 2^4∙3∙5 2∙11^2 5∙7^2 2∙3∙41 2∙127
l = 109 169 442 323 406 122 142 555 138 115 365 130 353 1427 1705 223 979 979 31 190 926 317 170 175 171
l = 218 13 35 315 600 457 618 241 110 455 475 51 1034 79 388 331 1054 262 146 112 533 138 394 326 129
l(10) 14933 10464 16895 35098 8829 35752 37060 39022 19620 20601 10573 44908 15042 15914 48178 12099 25179 6431 52102 1635 26378 53410 53628 27686
χ 3* 5 2* 3* 5 3 2 2* 7 6* 2 2 2* 2* 3* 5 5* 3 2* 17 2 4* 6 2

SledujteEditovat