Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 87 nebo 174

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 87, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 174.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 174n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtyřiasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 174n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 174n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 87 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 174.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 174n + 1) existuje právě padesát šest č. soustav s délkou l = 87 a právě právě padesát šest s délkou l = 174.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 87, potom stejná délka (87) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025, z026, z028, z031, z032, z034, z035, z037, z038, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z049, z050, z052, z053, z055, z056, z059, z061, z062, z064, z065, z067, z068, z070, z071, z073, z074, z076, z077, z079, z080, z082, z083, z085 a z086 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 87), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 112 (56 s l = 87 a 56 s l = 174).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 87, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045, z048, z051, z054, z057, z060, z063, z066, z069, z072, z075, z078, z081 a z084 je u téhož prvočísla l = 29 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 87, potom v soustavách z029 a z058 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti devíti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 87 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 87 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 174 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 174 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 174 + 1 podle velikosti
p(10) 349 523 1567 1741 2089 2437 3307 4003 4177 5569 5743 6091 6961 7309 8179 8353 8527 9049 9397 10093 10267 10789 11311 11833 12007 12703 13399 13921 15139
f k/174 2 2 3^2 2∙5 2^2∙3 2∙7 19 23 2^3∙3 2^5 3∙11 5∙7 2^3∙5 2∙3∙7 47 2^4∙3 7^2 2^2∙13 2∙3^3 2∙29 59 2∙31 5∙13 2^2∙17 3∙23 73 7∙11 2^4∙5 3∙29
l = 87 9 17 50 12 85 31 69 10 2 5 343 66 5 158 17 295 13 30 76 454 252 23 45 164 106 73 121 918 92
l = 174 3 8 19 38 157 67 72 38 162 69 21 22 255 64 93 54 20 77 197 46 210 112 641 230 75 174 11 72 268
l = 29 31 9 103 23 2 179 103 102 8 62 159 9 125 369 594 258 527 1738 281 78 119 20 349 78 827 61 923 320 1124
l(10) 116 261 1566 1740 1044 1218 1653 87 4176 1392 5742 2030 3480 7308 8178 8352 2842 4524 81 2523 5133 10788 377 11832 4002 4234 957 696 15138
χ 2 4* 2* 2 7 2 4* 4* 5 13 2* 11* 13 6 4* 5 2* 7 2 2 4* 2 2* 5 11* 9* 5* 7 4*

SledujteEditovat