Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 33, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 66.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 66n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 66n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 66n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 33 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 66.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 66n + 1) existuje právě dvacet č. soustav s délkou l = 33 a právě dvacet s délkou l = 66.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 33, potom stejná délka (33) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z023, z025, z026, z028, z029, z031a z032 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 33), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 40 (20 s l = 33 a 20 s l = 66).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 33, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027 a z030 je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 33, potom v soustavách z011 a z022 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 33 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 33 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 66 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 66 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 66n + 1 podle velikosti
p(10) 67 199 331 397 463 661 727 859 991 1123 1321 1453 1783 2113 2179 2311 2377 2707 2971 3037 3169 3301 3433 3499 3631 3697 4027 4093 4159 4357 4423 4621 4951 5281 5347
f k/66 1 3 5 2∙3 7 2∙5 11 13 3∙5 17 2^2∙5 2∙11 3^3 2^5 3∙11 5∙7 2^2∙3^2 41 3^2∙5 2∙23 2^4∙3 2∙5^2 2^2∙13 53 5∙11 2^3∙7 61 2∙31 3^2∙7 2∙3∙11 67 2∙5∙7 3∙5^2 2^4∙5 3^4
l = 33 4 5 31 34 21 11 34 20 61 33 53 11 122 19 93 38 269 111 54 155 97 269 219 156 7 17 130 154 73 397 66 214 105 229 60
l(10) 33 99 110 99 154 220 726 26 495 561 53 726 1782 2112 2178 231 264 1353 2970 253 72 3300 3432 318 1815 1232 2013 22 693 242 4422 924 2475 2640 2673
χ 4* 2* 5* 5 2* 2 7* 4* 2* 4* 13 2 2* 5 5* 2* 5 4* 5* 2 7 6 5 4* 10* 5 6* 2 2* 2 7* 2 2* 7 6*

SledujteEditovat