Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 33, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 66.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 66n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 66n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 66n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 33 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 66.
Pro každé prvočíslo p (p = 66n + 1) existuje právě dvacet č. soustav s délkou l = 33 a právě dvacet s délkou l = 66.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 33, potom stejná délka (33) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹a z₀³² (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 33), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 40 (20 s l = 33 a 20 s l = 66).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 33, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷ a z₀³⁰ je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 33, potom v soustavách z₀¹¹ a z₀²² je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 33 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 33 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 66 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 66 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 66n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	67	199	331	397	463	661	727	859	991	1123	1321	1453	1783	2113	2179	2311	2377	2707	2971	3037	3169	3301	3433	3499	3631	3697	4027	4093	4159	4357	4423	4621	4951	5281	5347
f k/66	1	3	5	2∙3	7	2∙5	11	13	3∙5	17	2^2∙5	2∙11	3^3	2^5	3∙11	5∙7	2^2∙3^2	41	3^2∙5	2∙23	2^4∙3	2∙5^2	2^2∙13	53	5∙11	2^3∙7	61	2∙31	3^2∙7	2∙3∙11	67	2∙5∙7	3∙5^2	2^4∙5	3^4
l = 33	4	5	31	34	21	11	34	20	61	33	53	11	122	19	93	38	269	111	54	155	97	269	219	156	7	17	130	154	73	397	66	214	105	229	60
l(10)	33	99	110	99	154	220	726	26	495	561	53	726	1782	2112	2178	231	264	1353	2970	253	72	3300	3432	318	1815	1232	2013	22	693	242	4422	924	2475	2640	2673
χ	4*	2*	5*	5	2*	2	7*	4*	2*	4*	13	2	2*	5	5*	2*	5	4*	5*	2	7	6	5	4*	10*	5	6*	2	2*	2	7*	2	2*	7	6*

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66

Obsah

Základní zákonitosti

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Délky podle prvočísel

Sledujte