Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 72

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 72, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 72.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 72n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v dvaasedmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 72n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 72.
  • Každé prvočíslo p (p = 72n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggggg000000000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 72.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 72, potom stejná délka (72) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 24, respektive l = 8, pokud je exponent dělitelný i devíti, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 72, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 36 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 12 a s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti, kde je délka l = 4.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 72, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 18 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných třeceti šesti, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 72, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 9 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je délka l = 3 a s výjimkou exponentů, dělitelných 72, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 72 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 72 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 72n + 1 podle velikosti
p(10) 73 433 577 937 1009 1153 1297 1657 1801 1873 2017 2089 2161 2377 2521 2593 2953 3169 3313 3457 3529 3673 3889 4177 4969 5113
f k/72 1 2∙3 2^3 13 2∙7 2^4 2∙3^2 23 5^2 2∙13 2^2∙7 29 2∙3∙5 3∙11 5∙7 2^2∙3^3 41 2^2∙11 2∙23 2^4∙3 7^2 3∙17 2∙3^3 2∙29 3∙23 71
l = 72 5 2 4 66 37 16 25 63 165 39 99 181 22 119 165 409 287 10 6 109 93 112 169 13 163 127
l = 8 10 79 152 14 192 75 6 104 464 219 438 84 335 580 159 625 456 133 450 1521 1312 1010 427 1395 161 45
l = 9 2 27 287 72 337 97 104 138 144 950 24 857 165 95 334 157 281 779 1475 366 2030 743 238 214 1359 619
l(10) 8 432 576 936 252 1152 1296 552 900 1872 2016 1044 30 264 630 2592 984 72 3312 384 1764 3672 1944 4176 828 1704
χ 5 5 5 5 11 5 10 11 11 10 5 7 23 5 17 7 13 7 10 7 17 5 11 5 11 19
Pokračování tabulky p = 72 + 1 podle velikosti
p(10) 5689 6121 6337 6481 6553 6841 7057 7129 7417 7489 7561 7993 8209 8353 8641 8713 8929 9001 9433 9649 9721 10009 10369 10513
f k/72 79 5∙17 2^3∙11 2∙3^2∙5 7∙13 5∙19 2∙7^2 3^2∙11 103 2^3∙13 3∙5∙7 3∙37 2∙3∙19 2^2∙29 2^3∙3∙5 11^2 2^2∙31 5^3 131 2∙67 3^3∙5 139 2^4∙3^2 2∙73
l = 72 528 286 16 115 697 59 296 28 666 180 994 56 99 74 615 92 100 35 74 215 388 311 238 739
l = 8 1340 1880 338 27 645 1240 877 86 739 773 715 1654 1030 190 2103 1345 2953 2159 2117 1386 3670 792 2982 178
l = 9 155 511 929 1254 1458 214 707 1726 217 65 315 1244 27 694 909 679 2715 1015 931 119 447 45 74 6156
l(10) 316 3060 6336 270 6552 855 7056 594 2472 1872 1890 2664 4104 8352 4320 8712 144 1125 1048 603 4860 5004 2592 10512
χ 11 7 10 7 10 22 5 7 5 7 13 5 7 5 17 5 11 7 5 7 7 11 13 7

SledujteEditovat