Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 11, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 22.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 22n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v dvaadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 22n + 1) existuje právě deset č. soustav s délkou l = 11 a právě deset s délkou l = 22.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 11, potom stejná délka (11) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, z07, z08, z09 a z010, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 20 (10 s l = 11 a 10 s l = 22).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Dělení 89 ve dvojkové soustavě (z0)
Poř.č.
e
z z*z0[10] z*z0[z] l
k/Dk/e
podíl, zaokr. dolů p - z
0 1 2 10 (11) 0 (87)
1 2 4 100 11 0 87
2 4 8 1000 11 0 85
3 8 16 10000 11 0 81
4 16 32 100000 11 0 73
5 32 64 1000000 11 0 57
6 64 128 10000000 11 1 25
7 39 78 1001110 11 0 50
8 78 156 10011100 11 1 11
9 67 134 10000110 11 1 22
10 45 90 1011010 11 1 44
11 1 ( = 90) 2 10 1 0 (88)

V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 11, 22, 25, 44, 50, 57, 73, 81, 85 a 87, ve kterých má prvočíslo 89 délku periody převrácené hodnoty l = 22.


Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 11 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 11 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 22 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 22 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 22n + 1 podle velikosti
p(10) 23 67 89 199 331 353 397 419 463 617 661 683 727 859 881 947 991 1013 1123 1277 1321 1409 1453 1607 1783 1871 2003 2069
f k/22 1 3 2^2 3^2 3∙5 2^4 2∙3^2 19 3∙7 2^2∙7 2∙3∙5 31 3∙11 3∙13 2^3∙5 43 3^2∙5 2∙23 3∙17 2∙29 2^2∙3∙5 2^6 2∙3∙11 73 3^4 5∙17 7∙13 2∙47
l = 11 2 9 2 18 74 22 16 13 15 31 9 4 46 13 32 133 42 114 7 135 58 46 69 328 353 314 352 211
l(10) 22 33 44 99 110 32 99 418 154 88 220 341 726 26 440 473 495 253 561 638 55 32 726 1606 1782 935 1001 2068
χ 2* 4* 3 2* 5* 3 5 3* 2* 3 2 10* 7* 4* 3 3* 2* 3 4* 2 13 3 2 3* 2* 2* 3* 2
Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
p(10) 2113 2179 2267 2311 2333 2377 2399 2531 2663 2707 2729 2861 2927 2971 3037 3169 3191 3257 3301 3323 3389 3433 3499
f k/22 2^5∙3 3^2∙11 103 3∙5∙7 2∙53 2^2∙3^3 109 5∙23 11^2 3∙41 2^2∙31 2∙5∙13 7∙19 3^3∙5 2∙3∙23 2^4∙3^2 5∙29 2^2∙37 2∙3∙5^2 151 2∙7∙11 2^2∙3∙13 3∙53
l = 11 16 306 947 409 15 1094 63 39 37 235 443 802 119 42 69 186 32 840 485 73 644 396 223
l(10) 2112 2178 1133 231 583 264 1199 46 2662 1353 682 2860 2926 2970 253 72 29 3256 3300 1661 3388 3432 318
χ 5 5* 3* 2* 2 5 2* 3* 2* 4* 3 2 2* 5* 2 7 5* 3 6 3* 3 5 4*

Takovýchto prvočísel je nekonečně mnoho. Pro zajímavost pokračování tabulky pro p > 106:

Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
p(10) 1000033 1000099 1000121 1000187 1000231 1000253 1000429 1000847 1001023 1001089 1001177 1001353 1001551 1001639 1001683
f k/22 2^4∙3∙947 3^2∙5051 2^2∙5∙2273 11∙4133 3∙5∙7∙433 2∙127∙179 2∙3∙11∙13∙53 7∙67∙97 3∙29∙523 2^6∙3^2∙79 2^2∙31∙367 2^2∙3∙3793 3∙5^2∙607 11∙4139 3^2∙5059
l = 11 53999 22411 178720 24253 26077 145390 52833 17694 86840 219694 74258 29897 127667 62605 46171
l(10) 333344 30306 50006 500093 71445 500126 1000428 1000846 333674 83424 1001176 1001352 500775 500819 166947
χ 5 2* 7 10* 17* 2 2 2* 9* 7 3 7 5* 2* 6*
Pokračování tabulky p = 22n + 1 podle velikosti
p(10) 1001947 1002101 1002299 1002343 1002739 1002871 1002893 1003003 1003091 1003201 1003619 1003729 1003817 1004279 1004323
f k/22 3∙17∙19∙47 2∙5^2∙911 29∙1571 3∙15187 3∙15193 3^2∙5∙1013 2∙23∙991 3∙7∙13∙167 5∙11∙829 2^5∙3∙5^2∙19 7^4∙19 2^3∙3∙1901 2^2∙11∙17∙61 191∙239 3∙15217
l = 11 137065 37047 42471 29064 24511 205754
l(10) 500973 1002100 1002298 30374 1002738 501435
χ 4* 2 3 3 ? 9

SledujteEditovat