Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 63, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 126.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 126n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvacetšestkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 126n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 126n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000000gggggg000gggggg001_(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggg000000gggggbggg000001001_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 63 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 126.
Pro každé prvočíslo p (p = 126n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou l = 63 a právě třicet šest s délkou l = 126.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 63, potom stejná délka (63) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁵, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹ a z₀⁶², případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 72 (36 s l = 63 a 36 s l = 126).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 63, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀¹², z₀¹⁵, z₀²⁴, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁹, z₀⁴⁵, z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁷ a z₀⁶⁰ je u téhož prvočísla l = 21 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti nebo dvaceti jednou); v soustavách z₀⁹, z₀¹⁸, z₀²⁷, z₀³⁶, z₀⁴⁵ a z₀⁵⁴ je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 63, potom v soustavách z₀⁷, z₀¹⁴, z₀²⁸, z₀³⁵, z₀⁴⁹ a z₀⁵⁶ je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi, ale nedělitelnými dvaceti jednou); v soustavách z₀²¹ a z₀⁴² je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti jednou).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 63 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 63 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 126 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 126 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 126n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	127	379	631	757	883	1009	2017	2143	2269	2521	2647	3529	3907	4159	4663	4789	5167	5419	5923	6301	6427	6553	6679	7057	7309	7561	7687	8191	8317
f k/126	1	3	5	2∙3	7	2^3	2^4	17	2∙3^2	2^2∙5	3∙7	2^2∙7	31	3∙11	37	2∙19	41	43	47	2∙5^2	3∙17	2^2∙13	53	2^3∙7	2∙29	2^2∙3∙5	61	5∙13	2∙3∙11
l = 63	9	6	18	70	9	28	50	18	61	9	167	177	53	41	140	78	120	181	54	13	330	58	20	112	240	255	190	52	11
l = 126	3	8	24	46	3	16	93	31	187	3	97	127	516	680	191	106	24	175	231	35	359	278	296	59	222	150	157	279	117
l = 7	2	86	21	59	71	105	79	143	84	485	391	118	645	719	789	423	887	64	2698	386	2834	2301	597	141	119	2668	918	1378	305
l = 9	22	84	32	3	135	337	24	839	608	334	173	2030	1562	125	562	2079	25	350	2364	2224	1852	1458	535	707	276	315	953	1477	205
l(10)	42	378	315	27	441	252	2016	2142	2268	630	882	1764	1953	693	222	228	5166	5418	2961	6300	1071	6552	3339	7056	7308	1890	7686	1365	462
χ	9*	4*	9*	2	4*	11	5	9*	2	17	2*	17	4*	2*	9*	2	11*	5*	4*	10	6*	10	5*	5	6	13	2*	11*	15

Pokračování tabulky p = 126n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	8443	8821	9199	9829	10333	10459	10711	10837	11467	11593	11719	11971	12097	12601	12853	12979	14869	15121	15373	15877	16381	16633	16759	17011	17137
f k/126	67	2∙5∙7	73	2∙3∙13	2∙41	83	5∙17	2∙43	7∙13	2^2∙23	3∙31	5∙19	2^5∙3	2^2∙5^2	2∙3∙17	103	2∙29	2^3∙3∙5	2∙61	2∙3^2∙7	2∙5∙13	2^2∙3∙11	7∙19	3^3∙5	2^3∙17
l = 63	160	60	286	49	99	153	680	10	673	153	77	244	147	131	377	275	252	671	855	241	1285	322	98	321	281
l = 126	894	68	203	7	532	78	561	442	97	770	149	319	81	500	308	165	59	722	169	746	426	1180	171	711	96
l = 7	440	518	3496	1353	509	209	704	4940	1357	1720	952	961	536	4212	1092	99	479	1632	407	4268	608	1803	3874	3731	580
l = 9	4362	1546	594	850	382	4366	2557	4954	906	847	1480	53	1114	2959	527	2077	2071	2592	1600	1693	753	285	2008	2792	708
l(10)	4221	8820	4599	9828	5166	10458	595	63	5733	11592	5859	11970	4032	6300	459	12978	4956	7560	1281	567	5460	5544	931	17010	5712
χ	4*	2	2*	10	5	4*	5*	2	6*	5	2*	20*	5	11	5	4*	2	11	2	5	2	15	2*	4*	5

Pokračování tabulky p = 126n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	17389	18397	18523	19531	20161	20287	21169	21673	21799	22051	22303	22807	23059	23311	23563	23689	24571	24697	25453	25579	26083	26209	26713	26839	27091
f k/126	2∙3∙23	2∙73	3∙7^2	3∙31	2^5∙5	7∙23	2^3∙3∙7	2^2∙43	173	5^2∙7	3∙59	181	3∙61	5∙37	11∙17	2^2∙47	3∙5∙13	2^2∙7^2	2∙101	7∙29	3^2∙23	2^4∙13	2^2∙53	3∙71	5∙43
l = 63	232	428	60	154	349	296	256	62	322	1246	907	759	590	10	1048	627	1669	682	274	884	219	2700	1032	1404	740
l = 126	36	379	693	281	539	368	16	121	1185	128	191	1273	1658	1336	229	199	696	678	170	897	551	545	298	237	160
l = 7	1261	7247	3553	5	2160	9215	1440	11297	2454	4545	2032	8513	1001	4722	1479	2335	1092	172	4326	726	9375	6965	44	288	8301
l = 9	437	104	2347	770	2075	1526	7756	1982	7146	5216	2611	2399	2380	32	10744	4564	2492	1181	3435	12418	10172	10567	6454	3798	2183
l(10)	17388	9198	9261	6510	1680	966	1323	21672	10899	22050	22302	7602	23058	63	11781	3948	1638	24696	4242	8526	1449	13104	26712	4473	9030
χ	2	6	6*	14*	13	2	13	10	5*	5*	9*	15*	5*	9*	4*	11	37*	5	2	4*	14	13	10	2*	4*

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126

Obsah

Základní zákonitosti

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Délky podle prvočísel

Sledujte