Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 63, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 126.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 126n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvacetšestkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 126n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 126n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000000gggggg000gggggg001(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggg000000gggggbggg000001001(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 63 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 126.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 126n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav s délkou l = 63 a právě třicet šest s délkou l = 126.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 63, potom stejná délka (63) je také v soustavách z02, z04, z05, z08, z010, z011, z013, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025, z026, z029, z031, z032, z034, z037, z038, z040, z041, z043, z044, z046, z047, z050, z052, z053, z055, z058, z059, z061 a z062, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 72 (36 s l = 63 a 36 s l = 126).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 63, potom v soustavách z03, z06, z012, z015, z024, z030, z033, z039, z045, z048, z051, z057 a z060 je u téhož prvočísla l = 21 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti nebo dvaceti jednou); v soustavách z09, z018, z027, z036, z045 a z054 je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 63, potom v soustavách z07, z014, z028, z035, z049 a z056 je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi, ale nedělitelnými dvaceti jednou); v soustavách z021 a z042 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti jednou).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 63 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 63 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 126 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 126 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 126n + 1 podle velikosti
p(10) 127 379 631 757 883 1009 2017 2143 2269 2521 2647 3529 3907 4159 4663 4789 5167 5419 5923 6301 6427 6553 6679 7057 7309 7561 7687 8191 8317
f k/126 1 3 5 2∙3 7 2^3 2^4 17 2∙3^2 2^2∙5 3∙7 2^2∙7 31 3∙11 37 2∙19 41 43 47 2∙5^2 3∙17 2^2∙13 53 2^3∙7 2∙29 2^2∙3∙5 61 5∙13 2∙3∙11
l = 63 9 6 18 70 9 28 50 18 61 9 167 177 53 41 140 78 120 181 54 13 330 58 20 112 240 255 190 52 11
l = 126 3 8 24 46 3 16 93 31 187 3 97 127 516 680 191 106 24 175 231 35 359 278 296 59 222 150 157 279 117
l = 7 2 86 21 59 71 105 79 143 84 485 391 118 645 719 789 423 887 64 2698 386 2834 2301 597 141 119 2668 918 1378 305
l = 9 22 84 32 3 135 337 24 839 608 334 173 2030 1562 125 562 2079 25 350 2364 2224 1852 1458 535 707 276 315 953 1477 205
l(10) 42 378 315 27 441 252 2016 2142 2268 630 882 1764 1953 693 222 228 5166 5418 2961 6300 1071 6552 3339 7056 7308 1890 7686 1365 462
χ 9* 4* 9* 2 4* 11 5 9* 2 17 2* 17 4* 2* 9* 2 11* 5* 4* 10 6* 10 5* 5 6 13 2* 11* 15
Pokračování tabulky p = 126n + 1 podle velikosti
p(10) 8443 8821 9199 9829 10333 10459 10711 10837 11467 11593 11719 11971 12097 12601 12853 12979 14869 15121 15373 15877 16381 16633 16759 17011 17137
f k/126 67 2∙5∙7 73 2∙3∙13 2∙41 83 5∙17 2∙43 7∙13 2^2∙23 3∙31 5∙19 2^5∙3 2^2∙5^2 2∙3∙17 103 2∙29 2^3∙3∙5 2∙61 2∙3^2∙7 2∙5∙13 2^2∙3∙11 7∙19 3^3∙5 2^3∙17
l = 63 160 60 286 49 99 153 680 10 673 153 77 244 147 131 377 275 252 671 855 241 1285 322 98 321 281
l = 126 894 68 203 7 532 78 561 442 97 770 149 319 81 500 308 165 59 722 169 746 426 1180 171 711 96
l = 7 440 518 3496 1353 509 209 704 4940 1357 1720 952 961 536 4212 1092 99 479 1632 407 4268 608 1803 3874 3731 580
l = 9 4362 1546 594 850 382 4366 2557 4954 906 847 1480 53 1114 2959 527 2077 2071 2592 1600 1693 753 285 2008 2792 708
l(10) 4221 8820 4599 9828 5166 10458 595 63 5733 11592 5859 11970 4032 6300 459 12978 4956 7560 1281 567 5460 5544 931 17010 5712
χ 4* 2 2* 10 5 4* 5* 2 6* 5 2* 20* 5 11 5 4* 2 11 2 5 2 15 2* 4* 5
Pokračování tabulky p = 126n + 1 podle velikosti
p(10) 17389 18397 18523 19531 20161 20287 21169 21673 21799 22051 22303 22807 23059 23311 23563 23689 24571 24697 25453 25579 26083 26209 26713 26839 27091
f k/126 2∙3∙23 2∙73 3∙7^2 3∙31 2^5∙5 7∙23 2^3∙3∙7 2^2∙43 173 5^2∙7 3∙59 181 3∙61 5∙37 11∙17 2^2∙47 3∙5∙13 2^2∙7^2 2∙101 7∙29 3^2∙23 2^4∙13 2^2∙53 3∙71 5∙43
l = 63 232 428 60 154 349 296 256 62 322 1246 907 759 590 10 1048 627 1669 682 274 884 219 2700 1032 1404 740
l = 126 36 379 693 281 539 368 16 121 1185 128 191 1273 1658 1336 229 199 696 678 170 897 551 545 298 237 160
l = 7 1261 7247 3553 5 2160 9215 1440 11297 2454 4545 2032 8513 1001 4722 1479 2335 1092 172 4326 726 9375 6965 44 288 8301
l = 9 437 104 2347 770 2075 1526 7756 1982 7146 5216 2611 2399 2380 32 10744 4564 2492 1181 3435 12418 10172 10567 6454 3798 2183
l(10) 17388 9198 9261 6510 1680 966 1323 21672 10899 22050 22302 7602 23058 63 11781 3948 1638 24696 4242 8526 1449 13104 26712 4473 9030
χ 2 6 6* 14* 13 2 13 10 5* 5* 9* 15* 5* 9* 4* 11 37* 5 2 4* 14 13 10 2* 4*

SledujteEditovat