Wikiverzita

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18

< Délky period převrácených hodnot prvočísel
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

editovat
  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 9, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 18.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 18n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 18n + 1) existuje právě šest č. soustav s délkou l = 9 a právě šest s délkou l = 18.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 9, potom stejná délka (9) je také v soustavách z02, z04, z05, z07 a z08, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 12 (6 s l = 9 a 6 s l = 18).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 9, potom délka l = 3 je v soustavách z03 a z06, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

editovat
Dělení 37 v sedmičkové soustavě (z0)
Poř.č.
e		 z z*z0[10] z*z0[z] l
k/Dk/e		 podíl, zaokr. dolů p - z
0 1 7 10 (9) 0 (30)
1 7 49 100 9 1 30
2 12 84 150 9 2 25
3 10 70 130 3 1 27
4 33 231 450 9 6 4
5 9 63 120 9 1 28
6 26 182 350 3 4 11
7 34 238 460 9 6 3
8 16 112 220 9 3 21
9 1 ( = 38) 7 10 1 0 (28)

V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 3, 4, 21, 25, 28 a 30, ve kterých má prvočíslo 37 délku periody převrácené hodnoty l = 18 a také číselné soustavy 11 a 27, ve kterých má prvočíslo 37 délku periody převrácené hodnoty l = 6.

Délky podle soustav

editovat

Seznam prvočísel o délce l = 9 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 9 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 18 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 18 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

editovat
Tabulka p = 18n + 1 podle velikosti
p(10) 19 37 73 109 127 163 181 199 271 307 379 397 433 487 523 541 577 613 631 739 757 811 829 883 919 937 991 1009 1063
f k/18 1 2 2^2 2∙3 7 3^2 2∙5 11 3∙5 17 3∙7 2∙11 2^3∙3 3^3 29 2∙3∙5 2^5 2∙17 5∙7 41 2∙3∙7 3^2∙5 2∙23 7^2 3∙17 2^2∙13 5∙11 2^3∙7 59
l = 9 4 7 2 16 22 38 39 43 106 46 84 14 27 41 19 15 287 160 32 197 3 54 5 135 440 72 18 337 7
l = 3 7 10 8 45 19 58 48 92 28 17 51 34 198 232 60 129 213 65 43 320 27 130 125 337 52 322 113 374 343
l(10) 18 3 8 108 42 81 180 99 5 153 378 99 432 486 261 540 576 51 315 246 27 810 276 441 459 936 495 252 1062
χ 4* 2 5 6 9* 4* 2 2* 2* 7* 4* 5 5 2* 4* 2 5 2 9* 6* 2 5* 2 4* 5* 5 2* 11 2*
Pokračování tabulky p = 18n + 1 podle velikosti
p(10) 1117 1153 1171 1279 1297 1423 1459 1531 1549 1567 1621 1657 1693 1747 1783 1801 1873 1999 2017 2053 2089 2143 2161
f k/18 2∙31 2^6 5∙13 71 2^3∙3^2 79 3^4 5∙17 2∙43 3∙29 2∙3^2∙5 2^2∙23 2∙47 97 3^2∙11 2^2∙5^2 2^3∙13 3∙37 2^4∙7 2∙3∙19 2^2∙29 7∙17 2^3∙3∙5
l = 9 529 97 180 184 104 289 59 80 161 407 243 138 85 285 219 144 950 503 24 215 857 839 165
l = 3 120 502 420 504 365 643 339 646 275 535 184 70 433 371 193 73 114 808 294 197 826 349 593
l(10) 558 1152 1170 639 1296 158 162 1530 1548 1566 1620 552 423 291 1782 900 1872 999 2016 342 1044 2143 30
χ 2 5 4* 2* 10 9* 6* 4* 2 2* 2 11 2 4* 2* 11 10 5* 5 2 7 9* 23

Sledujte

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Délky_period_převrácených_hodnot_prvočísel/Délka_l_%3D_9_nebo_18&oldid=77827“