Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 48, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 48.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 48n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 48n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 48.
  • Každé prvočíslo p (p = 48n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggg00000001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 48.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 48, potom stejná délka (48) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 16, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 48, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 24 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 8.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 48, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 12 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 4.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 48, potom v soustavách z08∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je délka l = 6 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 48, potom v soustavách z016n (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti osmi, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 48 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 48 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 48n + 1 podle velikosti
p(10) 97 193 241 337 433 577 673 769 1009 1153 1201 1249 1297 1489 1777 1873 2017 2113 2161 2593 2689 2833 3121 3169 3217 3313 3361 3457 3697
f k/48 2 2^2 5 7 3^2 2^2∙3 2∙7 2^4 3∙7 2^3∙3 5^2 2∙13 3^3 31 37 3∙13 2∙3∙7 2^2∙11 3^2∙5 2∙3^3 2^3∙7 59 5∙13 2∙3∙11 67 3∙23 2∙5∙7 2^3∙3^2 7∙11
l = 48 2 4 11 38 21 3 2 3 13 18 110 101 83 168 11 101 77 288 460 73 180 298 805 15 274 33 415 95 197
l = 8 33 9 8 85 79 152 64 40 192 75 7 338 6 15 108 219 438 663 335 625 653 450 285 133 633 450 30 1521 529
l(10) 96 192 30 336 432 576 224 192 252 1152 200 208 1296 248 1776 1872 2016 2112 30 2592 42 2833 156 72 1072 3312 1680 384 1232
χ 5 5 7 10 5 5 5 11 11 5 11 7 10 14 5 10 5 5 23 7 19 5 7 7 5 10 22 7 5

Jelikož délky l = 8 (stejně jako i neuváděné l = 16, l = 24, l = 12 atd.) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 48n + 1 podle velikosti
p(10) 3793 3889 4129 4177 4273 4513 4561 4657 4801 4993 5233 5281 5521 5569 5857 5953 6337 6481 6529 6577 6673 6961 7057 7297 7393 7489
f k/48 79 3^4 2∙43 3∙29 89 2∙47 5∙19 97 2^2∙5^2 2^3∙13 109 2∙5∙11 5∙23 2^2∙29 2∙61 2^2∙31 2^2∙3∙11 3^3∙5 2^3∙17 137 139 5∙29 3∙7^2 2^3∙19 2∙7∙11 2^2∙3∙13
l = 48 707 71 889 204 201 118 238 19 58 647 344 72 655 50 258 6 64 82 802 226 755 212 1293 81 730 52
l(10) 1264 1944 2064 4176 1424 1504 2280 1552 800 1664 5232 2640 345 1392 5856 1984 6336 270 1088 2192 6672 3480 7056 2432 7392 1872
χ 5 11 13 5 5 7 11 15 7 5 10 7 11 13 7 7 10 7 7 5 5 13 5 5 5 7
Pokračování tabulky p = 48n + 1 podle velikosti
p(10) 7537 7681 7873 8017 8161 8209 8353 8641 8689 8737 8929 9601 9649 9697 10177 10273 10321 10369 10513 10657 10753 10993 11329 11617
f k/48 157 2^5∙5 2^2∙41 167 2∙5∙17 3^2∙19 2∙3∙29 2^2∙3^2∙5 181 2∙7∙13 2∙3∙31 2^3∙5^2 3∙67 2∙101 2^2∙53 2∙107 5∙43 2^3∙3^3 3∙73 2∙3∙37 2^5∙7 229 2^2∙59 2∙11^2
l = 48 199 12 518 2077 367 1064 150 36 209 226 318 50 655 493 133 1433
l(10) 2512 1920 7872 8016 1020 4104 8352 4320 2172 2912 144 4800 603 9696 10176 10272
χ 7 17 5 5 7 7 5 17 13 5 11 13 7 7 10

SledujteEditovat