Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 84

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 84, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 84.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 84n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 84n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou l = 84.
  • Každé prvočíslo p (p = 84n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru 100gggbgg0000gggbgg000101(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 84.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 84, potom stejná délka (84) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 28, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i dvaceti jednou, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1), dále s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i dvaceti jednou. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 84, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 42 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 14, s výjimkou exponentů, dělitelných čtrnácti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti dvěma, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 84, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 21 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti osmi, kde je délka l = 3, s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 7 a s výjimkou exponentů, dělitelných 84, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 84 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 84 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 84n + 1 podle velikosti
p(10) 337 421 673 757 1009 1093 1429 1597 1933 2017 2269 2437 2521 2689 2857 3109 3361 3529 3613 3697 4201 4621 4789 4957 5209 5881
f k/84 2^2 5 2^3 3^2 2^2∙3 13 17 19 23 2^3∙3 3^3 29 2∙3∙5 2^5 2∙17 37 2^3∙5 2∙3∙7 43 2^2∙11 2∙5^2 5∙11 3∙19 59 2∙31 2∙5∙7
l = 84 9 32 9 50 9 17 2 14 110 16 127 95 5 72 3 385 4 22 34 171 243 13 150 98 160 54
l = 7 8 33 117 59 105 3 202 184 458 79 84 492 485 562 39 69 844 118 268 582 1765 1159 423 520 433 1001
l = 12 72 159 16 78 160 241 128 285 277 765 178 110 26 148 226 164 421 695 1468 297 141 42 1108 1333 496 1666
l(10) 336 140 224 27 252 273 1428 133 21 2016 2268 1218 630 42 408 148 1680 1764 602 1232 75 924 228 413 372 2940
χ 10 2 11 2 11 5 6 11 5 5 2 2 17 19 11 6 22 17 2 5 11 2 2 2 17 31

SledujteEditovat