Wikiverzita

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12

< Délky period převrácených hodnot prvočísel
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

editovat
  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 12, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 12.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 12n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve Dvanáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 12n + 1) existují právě čtyři č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 12.
  • Každé prvočíslo p (p = 12n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg01(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 12.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 12, potom stejná délka (12) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 12, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 6.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 12, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

editovat

Délky podle soustav

editovat

Seznam prvočísel o délce l = 12 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 12 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

editovat
Tabulka p = 12n + 1 podle velikosti
p(10) 13 37 61 73 97 109 157 181 193 229 241 277 313 337 349 373 397 409 421 433 457 541 577 601 613 661 673
f k/12 1 3 5 2∙3 2^3 3^2 13 3∙5 2^4 19 2^2∙5 23 2∙13 2^2∙7 29 31 3∙11 2∙17 5∙7 2^2∙3^2 2∙19 3^2∙5 2^4∙3 2∙5^2 3∙17 5∙11 2^3∙7
l = 12 2 8 21 3 6 8 22 7 49 18 4 35 29 72 24 69 157 49 159 64 18 216 57 5 142 246 16
l = 4 5 6 11 27 22 33 28 19 81 107 64 60 25 148 136 104 63 143 29 179 109 52 24 125 35 106 58
l = 3 3 10 13 8 35 45 12 48 84 94 15 116 98 128 122 88 34 53 20 198 133 129 213 24 65 296 255
l(10) 6 3 60 8 96 108 78 180 192 228 30 69 312 336 116 186 99 204 140 432 152 540 576 300 51 220 224
χ 2 2 2 5 5 6 5 2 5 6 7 5 10 10 2 2 5 21 2 5 13 2 5 7 2 2 5

Jelikož délky l = 4 a l = 3 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 12n + 1 podle velikosti
p(10) 709 733 757 769 829 853 877 937 997 1009 1021 1033 1069 1093 1117 1129 1153 1201 1213 1237 1249 1297 1321
f k/12 59 61 3^2∙7 2^6 3∙23 71 73 2∙3∙13 83 2^2∙3∙7 5∙17 2∙43 89 7∙13 3∙31 2∙47 2^5∙3 2^2∙5^2 101 103 2^3∙13 2^2∙3^3 2∙5∙11
l = 12 91 113 78 19 77 98 240 333 91 160 171 14 34 241 11 298 53 307 47 175 34 170 32
l(10) 708 61 27 192 276 213 438 936 166 252 1020 1032 1068 273 558 564 1152 200 202 206 208 1296 55
χ 2 6 2 11 2 2 2 5 7 11 10 5 6 5 2 11 5 11 2 2 7 10 13

Sledujte

editovat
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Délky_period_převrácených_hodnot_prvočísel/Délka_l_%3D_12&oldid=91034“