Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

editovat
  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 24, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 24.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 24n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 24n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 24.
  • Každé prvočíslo p (p = 24n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 24.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 24, potom stejná délka (24) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 8, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 24, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 12 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 4.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 24, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 6 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 24, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných 24, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

editovat

Délky podle soustav

editovat

Seznam prvočísel o délce l = 24 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 24 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

editovat
Tabulka p = 24n + 1 podle velikosti
p(10) 73 97 193 241 313 337 409 433 457 577 601 673 769 937 1009 1033 1129 1153 1201 1249 1297 1321 1489 1609 1657 1753 1777 1801 1873 1993 2017 2089 2113
f k/24 3 2^2 2^3 2∙5 13 2∙7 17 2∙3^2 19 2^3∙3 5^2 2^2∙7 2^5 3∙13 2∙3∙7 43 47 2^4∙3 2∙5^2 2^2∙13 2∙3^3 5∙11 2∙31 67 3∙23 73 2∙37 3∙5^2 2∙3∙13 83 2^2∙3∙7 3∙29 2^3∙11
l = 24 7 4 7 2 43 54 7 8 70 9 132 4 9 23 169 135 206 324 90 137 61 17 67 182 160 84 121 117 85 463 122 358 181
l = 8 10 33 9 8 5 85 31 79 170 152 59 64 40 14 192 231 31 75 7 338 6 235 15 355 104 190 108 464 219 546 438 84 663
l = 3 8 35 84 15 98 128 53 198 133 213 24 255 360 322 374 195 387 502 570 93 365 297 483 250 70 182 629 73 114 312 294 826 438
l(10) 8 96 192 30 312 336 204 432 152 576 300 224 192 936 252 1032 564 1152 200 208 1296 55 248 201 552 584 1776 900 1872 664 2016 1044 2112
χ 5 5 5 7 10 10 21 5 13 5 7 5 11 5 11 5 11 5 11 7 10 13 14 7 11 7 5 11 10 5 5 7 5

Jelikož délky l = 8 a l = 3 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 24n + 1 podle velikosti
p(10) 2137 2161 2281 2377 2473 2521 2593 2617 2689 2713 2833 2857 2953 3001 3049 3121 3169 3217 3313 3361 3433 3457 3529 3673 3697 3769 3793 3889 4057
f k/24 89 2∙3^2∙5 5∙19 3^2∙11 103 3∙5∙7 2^2∙3^3 109 2^4∙7 113 2∙59 7∙17 3∙41 5^3 127 2∙5∙13 2^2∙3∙11 2∙67 2∙3∙23 2^2∙5∙7 11∙13 2^4∙3^2 3∙7^2 3^2∙17 2∙7∙11 157 2∙79 2∙3^4 13^2
l = 24 105 157 390 134 444 297 143 513 132 531 293 560 876 387 155 212 225 452 216 98 480 357 255 668 973 917 306 560 1013
l(10) 2136 30 228 264 2472 630 2592 2616 42 2712 2832 408 984 1500 508 156 72 1072 3312 1680 3432 384 1764 3672 1232 1884 1264 1944 4056
χ 10 22 7 5 5 17 7 5 19 5 5 11 13 14 11 7 7 5 10 22 5 7 17 5 5 7 5 11 5

Sledujte

editovat