Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
Drobečky teorie
editovat- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 96: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 96: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 10000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000001(z) * 11111111111111111111111111111111(z). (To je dále součinem 1111111111111111 * 10000000000000001, viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32). V každě soustavě je i číslo 10000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000001(z) dále dělitelné číslem 100000000000000010000000000000001(z). Zároveň je repunit o délce 96 také součinem 111111111111111111111111111111111111111111111111(z) * 1000000000000000000000000000000000000000000000001, přičemž číslo 1000000000000000000000000000000000000000000000001(z) je dělitelné 10000000000000001(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggggggggggggggg0000000000000001, kde g = 10(z) - 1. Ne v každé soustavě je gggggggggggggggg0000000000000001(z) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě (99999999999999990000000000000001 = 97 * 206209 * 66554101249 * 75118313082913).
- Číslo gggggggggggggggg0000000000000001(z) můžeme získat také takto: (z8 + 1) * z16 * ((z4 + 1) * ((z2 + 1) * (z2 - 1)) + 1 neboli (z16 * (z16 -1)) + 1.
- Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
- Pokud číslo gggggggggggggggg0000000000000001(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 96, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem. Obecná značka: gggggggggggggggg0000000000000001.
- Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
- Prvočísla o délce p.h. l = 96 vždy vyhovují vzorci 96n + 1.
- Poznámka: unikátní prvočísla o délce p.h. = 6 jsou ve tvaru g1; unikátní prvočísla o délce p.h. = 12 jsou ve tvaru gg01; unikátní prvočísla o délce p.h. = 18 jsou ve tvaru ggg001 atd. pro U = 6n. S rostoucí délkou U frekvence výskytu silně klesá, u mnohých z zcela zaniká. U lichých n navíc přistupuje možnost dělitelnosti třemi, čímž dostáváme U v jiném tvaru (případně součin faktorů, jejichž délka p.h. = 6n).
Tabulka nejmenších unikátních p (U96)
editovatlegenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U96 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 96
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/96 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/96)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
- p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z
| p | 18446744069414584321 | 83198449060887472631140495091974297750081 | 20373094654699866379529360122950128475486289921 | 63340286662973277706162278988150776663495577436161 |
|---|---|---|---|---|
| z | 4 | 19 | 28 | 36 |
| f k/96 | 2^28∙5∙17∙257∙65537 | 2∙3∙5∙17∙19^16∙181∙3833∙15073∙563377 | 2^27∙3^2∙5∙7^16∙17∙29∙157∙614657∙22223646961 | 2^27∙3^31∙5∙7∙17∙37∙353∙1297∙1697∙98801∙4709377 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
editovat- Předchozí:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 92, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 94, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 97, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 99
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 48, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 160, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 192, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 72