Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 16, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 16.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 16n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 16n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 16.
    • Tyto soustavy jsou ve čtyřech párech z, jejichž vzájemný součet dává p (p = 16n + 1).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 16, potom stejná délka (16) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem), případně z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 16, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 8 a dále v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 4.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 16 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 16 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 16n + 1 podle velikosti
p(10) 17 97 113 193 241 257 337 353 401 433 449 577 593 641 673 769 881 929 977 1009 1153 1201 1217 1249 1297
f k/16 1 2∙3 7 2^2∙3 3∙5 2^4 3∙7 2∙11 2∙5^2 3^3 2^2∙7 2^2∙3^2 37 2^3∙5 2∙3∙7 2^4∙3 5∙11 2∙29 61 3^2∙7 2^3∙3^2 3∙5^2 2^2∙19 2∙3∙13 3^4
l = 16 3 8 35 3 44 2 30 36 30 151 35 36 82 16 8 27 68 40 52 62 67 104 287 98 157
l = 8 2 33 18 9 8 4 85 70 45 79 92 152 59 256 64 40 177 18 227 192 75 7 239 338 6
l(10) 16 96 112 192 30 256 336 32 200 432 32 576 592 32 224 192 440 464 976 252 1152 200 1216 208 1296
χ 3 5 3 5 7 3 10 3 3 5 3 5 3 3 5 11 3 3 3 11 5 11 3 7 10

SledujteEditovat