Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 41, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 82.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 82n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvaaosmdesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 82n + 1) existuje právě čtyřicet č. soustav s délkou l = 41 a právě čtyřicet s délkou l = 82.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 41, potom stejná délka (41) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z040, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 80 (40 s l = 41 a 40 s l = 82).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 41 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 41 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 82 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 82 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 82.

Tabulka p = 82n + 1 podle velikosti
p(10) 83 739 821 1231 1559 1723 2297 2543 2707 2789 2953 3527 3691 4019 5003 5167 5413 5659 5741 5987 6151 6397 6971 7873 8447 8693 9103 9349
f k/82 1 3^2 2∙5 3∙5 19 3∙7 2^2∙7 31 3∙11 2∙17 2^2∙3^2 43 3^2∙5 7^2 61 3^2∙7 2∙3∙11 3∙23 2∙5∙7 73 3∙5^2 2∙3∙13 5∙17 2^5∙3 103 2∙53 3∙37 2∙3∙19
l = 41 3 20 28 10 84 51 120 33 73 24 37 66 96 48 102 196 61 260 221 104 63 503 158 185 437 60 476 46
l = 82 2 8 37 17 69 20 81 40 47 30 64 205 124 112 328 14 85 308 112 70 85 177 686 137 158 74 70 317
l(10) 41 246 820 41 779 287 2296 2542 1353 2788 984 3526 1230 4018 2501 5166 2706 5658 5740 2993 1025 78 6970 7872 8446 4346 9102 3116
χ 3* 6* 2 2* 2* 6* 5 2* 4* 2 13 2* 4* 4* 3* 11* 5 4* 2 3* 7* 2 4* 5 2* 2 2* 2
Pokračování tabulky p = 82n + 1 podle velikosti
p(10) 9431 9677 9923 10169 10333 11071 11317 11399 12301 12547 13121 13367 13613 13859 14843 15581 15991 16073 16319 16729 16811 17467 17713 17959
f k/82 5∙23 2∙59 11^2 2^2∙31 2∙3^2∙7 3^3∙5 2∙3∙23 139 2∙3∙5^2 3^2∙17 2^5∙5 163 2∙83 13^2 181 2∙5∙19 3∙5∙13 2^2∙7^2 199 2^2∙3∙17 5∙41 3∙71 2^3∙3^3 3∙73
l = 41 154 475 69 16 516 697 178 272 35 43 95 2 734 176 781 733 220 185 191 297 615 90 415 210
l(10) 4715 2419 4961 5084 5166 615 943 5699 2460 6273 6560 13366 6806 13858 7421 15580 7995 16072 8159 697 3362 8733 17712 8979
χ 3* 2 3* 3 5 2* 2 2* 2 4* 7 3* 2 3* 3* 2 2* 3 2* 13 14 9* 7 2*

SledujteEditovat