Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 56, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 56.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 56n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 56n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou l = 56.
  • Každé prvočíslo p (p = 56n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0000gggg0001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 56.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 56, potom stejná délka (56) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 8, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 56, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 28, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i čtrnácti.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 56, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 14, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i dvaceti osmi.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 56, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 7 s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti šesti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 56 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 56 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 56n + 1 podle velikosti
p(10) 113 281 337 449 617 673 953 1009 1289 2017 2129 2297 2521 2633 2689 2801 2857 2969 3137 3361 3529 3697 4201 4481 4649 4817 5153 5209 5657
f k/56 2 5 2∙3 2^3 11 2^2∙3 17 2∙3^2 23 2^2∙3^2 2∙19 41 3^2∙5 47 2^4∙3 2∙5^2 3∙17 53 2^3∙7 2^2∙3∙5 3^2∙7 2∙3∙11 3∙5^2 2^4∙5 83 2∙43 2^2∙23 3∙31 101
l = 56 9 6 6 11 6 27 40 14 118 58 7 79 11 83 16 17 191 116 162 8 95 18 127 123 593 36 4 171 345
l = 7 16 59 8 18 142 117 431 105 79 79 634 148 485 269 562 509 39 449 742 844 118 582 1765 688 10 1517 952 433 1817
l = 8 18 60 85 92 139 64 156 192 402 438 380 890 159 885 653 576 933 544 1099 30 1312 529 107 995 1797 971 925 1642 617
l(10) 112 28 336 32 88 224 952 252 92 2016 532 2296 630 2632 42 1400 408 371 3136 1680 1764 1232 75 2240 7 4816 5152 372 5656
χ 3 3 10 3 3 5 3 11 6 5 6 5 17 3 19 3 11 3 3 22 17 5 11 3 3 3 5 17 3

Jelikož délky l = 8 a l = 7 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 56n + 1 podle velikosti
p(10) 5881 6217 6329 6553 6833 7001 7057 7393 7561 7673 7841 8009 8233 8513 8681 8737 8849 9241 9521 9689 9857 10193 10529 10753 11257 11369
f k/56 3∙5∙7 3∙37 113 3^2∙13 2∙61 5^3 2∙3^2∙7 2^2∙3∙11 3^3∙5 137 2^2∙5∙7 11∙13 3∙7^2 2^3∙19 5∙31 2^2∙3∙13 2∙79 3∙5∙11 2∙5∙17 173 2^4∙11 2∙7∙13 2^2∙47 2^6∙3 3∙67 7∙29
l = 56 149 35 474 125 123 150 128 122 164 189 10 279 301 211 312 196 153 94 929 120 705 53 740 50 165 2206
l(10) 2941 6216 3164 6552 6832 1750 7056 7392 1890 7672 56 2002 8232 8512 868 2912 553 4620 595 346 9856 1456 5264 512 11256 812
χ 31 5 3 10 3 3 5 5 13 3 12 3 10 5 15 5 3 13 3 3 5 3 3 13 10 3

SledujteEditovat