Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 56, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 56.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 56n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve šestapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 56n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou l = 56.
Každé prvočíslo p (p = 56n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0000gggg0001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 56.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 56, potom stejná délka (56) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 8, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 56, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 28, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i čtrnácti.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 56, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 14, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i dvaceti osmi.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 56, potom v soustavách z₀⁸ⁿ (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 7 s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti šesti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 56 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 56 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 56n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	113	281	337	449	617	673	953	1009	1289	2017	2129	2297	2521	2633	2689	2801	2857	2969	3137	3361	3529	3697	4201	4481	4649	4817	5153	5209	5657
f k/56	2	5	2∙3	2^3	11	2^2∙3	17	2∙3^2	23	2^2∙3^2	2∙19	41	3^2∙5	47	2^4∙3	2∙5^2	3∙17	53	2^3∙7	2^2∙3∙5	3^2∙7	2∙3∙11	3∙5^2	2^4∙5	83	2∙43	2^2∙23	3∙31	101
l = 56	9	6	6	11	6	27	40	14	118	58	7	79	11	83	16	17	191	116	162	8	95	18	127	123	593	36	4	171	345
l = 7	16	59	8	18	142	117	431	105	79	79	634	148	485	269	562	509	39	449	742	844	118	582	1765	688	10	1517	952	433	1817
l = 8	18	60	85	92	139	64	156	192	402	438	380	890	159	885	653	576	933	544	1099	30	1312	529	107	995	1797	971	925	1642	617
l(10)	112	28	336	32	88	224	952	252	92	2016	532	2296	630	2632	42	1400	408	371	3136	1680	1764	1232	75	2240	7	4816	5152	372	5656
χ	3	3	10	3	3	5	3	11	6	5	6	5	17	3	19	3	11	3	3	22	17	5	11	3	3	3	5	17	3

Jelikož délky l = 8 a l = 7 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 56n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	5881	6217	6329	6553	6833	7001	7057	7393	7561	7673	7841	8009	8233	8513	8681	8737	8849	9241	9521	9689	9857	10193	10529	10753	11257	11369
f k/56	3∙5∙7	3∙37	113	3^2∙13	2∙61	5^3	2∙3^2∙7	2^2∙3∙11	3^3∙5	137	2^2∙5∙7	11∙13	3∙7^2	2^3∙19	5∙31	2^2∙3∙13	2∙79	3∙5∙11	2∙5∙17	173	2^4∙11	2∙7∙13	2^2∙47	2^6∙3	3∙67	7∙29
l = 56	149	35	474	125	123	150	128	122	164	189	10	279	301	211	312	196	153	94	929	120	705	53	740	50	165	2206
l(10)	2941	6216	3164	6552	6832	1750	7056	7392	1890	7672	56	2002	8232	8512	868	2912	553	4620	595	346	9856	1456	5264	512	11256	812
χ	31	5	3	10	3	3	5	5	13	3	12	3	10	5	15	5	3	13	3	3	5	3	3	13	10	3

Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56

Obsah

Základní zákonitosti

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Délky podle prvočísel

Sledujte