Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 28, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 28.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 28n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 28n + 1) existuje právě dvanáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 28.
  • Každé prvočíslo p (p = 28n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg01(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 28.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 28, potom stejná délka (28) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmi, kde je l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 28, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 14 s výjimkou exponentů, dělitelných čtrnácti, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 28, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 7 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti osmi, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 28 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 28 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 28n + 1 podle velikosti
p(10) 29 113 197 281 337 421 449 617 673 701 757 953 1009 1093 1289 1373 1429 1597 1709 1877 1933 2017 2129 2213 2269 2297 2381 2437 2521 2549 2633 2689 2801 2857
f k/28 1 2^2 7 2∙5 2^2∙3 3∙5 2^4 2∙11 2^3∙3 5^2 3^3 2∙17 2^2∙3^2 3∙13 2∙23 7^2 3∙17 3∙19 61 67 3∙23 2^3∙3^2 2^2∙19 79 3^4 2∙41 2∙17 3∙29 2∙3^2∙5 7∙13 2∙47 2^5∙3 2^2∙5^2 2∙3∙17
l = 28 2 2 20 10 36 6 114 36 12 44 47 98 139 101 248 18 8 72 189 426 11 62 49 236 524 274 117 449 121 375 131 256 126 27
l = 4 12 15 14 53 148 29 67 194 58 135 87 442 469 530 479 668 620 610 390 137 598 229 372 1083 982 365 69 398 71 357 1224 1142 1258 896
l = 7 7 16 36 59 8 33 18 142 117 19 59 431 105 3 79 333 202 184 168 175 458 79 634 164 84 148 489 492 485 1222 269 562 509 39
l(10) 28 112 98 28 336 140 32 88 224 700 27 952 252 273 92 686 1428 133 1708 938 21 2016 532 553 2268 2296 476 1218 630 2548 2632 42 1400 408
χ 2 3 2 3 10 2 3 3 5 2 2 3 11 5 6 2 6 11 3 2 5 5 6 2 2 5 3 2 17 2 3 19 3 11

Jelikož délky l = 4 a l = 7 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 28n + 1 podle velikosti
p(10) 2969 3109 3137 3221 3361 3389 3529 3557 3613 3697 4201 4229 4481 4621 4649 4733 4789 4817 4957 5153 5209 5237 5573 5657 5741 5881 6133 6217 6301 6329
f k/28 2∙53 3∙37 2^4∙7 5∙23 2^3∙3∙5 11^2 2∙3^2∙7 127 3∙43 2^2∙3∙11 2∙3∙5^2 151 2^5∙5 3∙5∙11 2∙83 13^2 3^2∙19 2^2∙43 3∙59 2^3∙23 2∙3∙31 11∙17 199 2∙101 5∙41 2∙3∙5∙7 3∙73 2∙3∙37 3^2∙5^2 2∙113
l = 28 171 371 651 162 14 152 61 251 57 21 67 75 22 173 136 26 155 420 638 16 504 19 680 228 105 350 775 909 582 723
l(10) 371 148 3136 3220 1680 3388 1764 254 602 1232 75 4228 2240 924 7 1183 228 4816 413 5152 372 77 2786 5656 5740 2940 1533 6216 6300 3164
χ 3 6 3 10 22 3 17 2 2 5 11 2 3 2 3 5 2 3 2 5 17 3 2 3 2 31 5 5 10 3

SledujteEditovat