Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 52, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 52.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 52n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v dvaapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 52n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou l = 52.
  • Každé prvočíslo p (p = 52n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 52.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 52, potom stejná délka (52) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třinácti, kde je l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 52, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 26 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti šesti, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 52, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 13 s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti dvěma, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 52 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 52 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 52n + 1 podle velikosti
p(10) 53 157 313 521 677 937 1093 1249 1301 1613 1873 2029 2081 2237 2341 2393 2549 2861 3121 3329 3433 3797 4057 4421 4733 4889 4993 5669 5981
f k/52 1 3 2∙3 2∙5 13 2∙3^2 3∙7 2^3∙3 5^2 31 2^2∙3^2 3∙13 2^3∙5 43 3^2∙5 2∙23 7^2 5∙11 2^2∙3∙5 2^6 2∙3∙11 73 2∙3∙13 5∙17 7∙13 2∙47 2^5∙3 109 5∙23
l = 52 2 2 6 10 12 89 111 8 57 2 76 50 41 58 6 77 56 165 8 79 155 68 527 520 56 197 268 175 35
l(10) 13 78 312 52 338 936 273 208 1300 403 1872 2028 1040 1118 2340 184 2548 2860 156 832 3432 949 4056 4420 1183 2444 1664 5668 5980
χ 2 5 10 3 2 5 5 7 2 3 10 2 3 2 7 3 2 2 7 3 5 2 5 3 5 3 5 3 3
Pokračování tabulky p = 52n + 1 podle velikosti
p(10) 6397 6449 6553 6709 6761 6917 7177 7229 7333 7489 7541 7853 8009 8269 8581 8737 8893 9049 9257 9413 9829 10037 10141 10193 10453 10973
f k/52 3∙41 2^2∙31 2∙3^2∙7 3∙43 2∙5∙13 7∙19 2∙3∙23 139 3∙47 2^4∙3^2 5∙29 151 2∙7∙11 3∙53 3∙5∙11 2^3∙3∙7 3^2∙19 2∙3∙29 2∙89 181 3^3∙7 193 3∙5∙13 2^2∙7^2 3∙67 211
l = 52 287 155 118 46 142 29 361 142 949 130 805 158 50 165 181 38 216 135 767 134 41 279 105 1061 341 460
l(10) 78 1612 6552 6708 1690 3458 7176 7228 611 1872 7540 3926 2002 8268 2860 2912 2223 4524 9256 4706 9828 386 10140 1456 5226 2743
χ 2 3 10 2 3 2 10 2 6 7 2 2 3 2 6 5 5 7 3 3 10 2 2 3 5 2
Pokračování tabulky p = 52n + 1 podle velikosti
p(10) 11597 11701 11909 12377 12637 12689 13001 13313 13417 13469 13729 13781 14197 14249 14561 14717 14821 15289 15497 15601 15809 15913 16069
f k/52 223 3^2∙5^2 229 2∙7∙17 3^5 2^2∙61 2∙5^3 2^8 2∙3∙43 7∙37 2^3∙3∙11 5∙53 3∙7∙13 2∙137 2^3∙5∙7 283 3∙5∙19 2∙3∙7^2 2∙149 2^2∙3∙5^2 2^4∙19 2∙3^2∙17 3∙103
l = 52 59 47 15 116 230 788 722 1002 526 654 81 351 678 311 567 1019 608 341 606 698 1250 257 1182
l(10) 5798 11700 11908 12376 3159 793 1625 13312 4472 13468 3432 13780 91 7124 7280 7358 4940 1274 1192 390 3952 15912 5356
χ 3 6 2 6 2 3 3 3 5 2 23 7 11 3 6 2 2 11 3 23 3 5 2

SledujteEditovat