Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 65 nebo 130

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 65, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 130.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 130n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stotřicítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 130 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 130 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g00g0g00g0g00g0gg0g0gg0g0gg0gggg0gggg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gbbbg01110gbbg01110gbbbg010gggbg00011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 65 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 130.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 130n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav s délkou l = 65 a právě čtyřicet osm s délkou l = 130.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 65, potom stejná délka (65) je také v soustavách z02, z03, z04, z06, z07, z08, z09, z011, z012, z014, z016, z017, z018, z019, z021, z022, z023, z024, z027, z028, z029, z031, z032, z033, z034, z036, z037, z038, z041, z042, z043, z044, z046, z047, z048, z049, z051, z053, z054, z056, z057, z058, z059, z061, z062, z063 a z064 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s65), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 96 (48 s l = 65 a 48 s l = 130).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 65, potom v soustavách z05, z010, z015, z020, z025, z030, z035, z040, z045, z050, z055 a z060 je u téhož prvočísla l = 13 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 65, potom v soustavách z013, z026, z039 a z052 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třinácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 65 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 65 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 130 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 130 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 130n + 1 podle velikosti
p(10) 131 521 911 1171 1301 1951 2081 2341 2731 2861 3121 3251 3511 4421 5591 5851 5981 6761 7151 7411 7541 8191 8581 8971 9491 10141 10271 10531 11311
f k/130 1 2^2 7 3^2 2∙5 3∙5 2^4 2∙3^2 3∙7 2∙11 2^3∙3 5^2 3^3 2∙17 43 3^2∙5 2∙23 2^2∙13 5∙11 3∙19 2∙29 3^2∙7 2∙3∙11 3∙23 73 2∙3∙13 79 3^4 3∙29
l = 65 3 16 18 13 121 31 14 27 205 167 73 39 20 20 70 30 310 281 32 96 69 119 148 304 86 129 26 197 875
l = 130 2 4 47 50 11 158 118 37 287 56 18 32 39 110 55 85 29 132 379 46 215 557 255 802 229 352 395 133 530
l = 5 53 25 19 70 163 896 279 735 742 149 190 924 785 301 507 1359 1433 2610 2017 1359 3091 1904 314 409 3563 7445 2756 1032 1094
l = 13 39 18 30 86 78 113 104 65 4 559 20 93 88 616 208 66 227 119 185 176 501 2 1003 208 1095 599 90 448 330
l(10) 130 52 455 1170 1300 195 1040 2340 2730 2860 156 3250 1755 4420 2795 1950 5980 1690 275 7410 7540 1365 2860 8970 9490 10140 79 10530 377
χ 3* 3 3* 4* 2 2* 3 7 5* 2 7 3* 2* 3 2* 4* 3 3 3* 4* 2 11* 6 4* 3* 2 2* 5* 2*
Pokračování tabulky p = 130n + 1 podle velikosti
p(10) 11701 11831 12611 13001 13781 14431 14561 14821 14951 15601 15731 15991 16381 16901 17291 17551 17681 18461 19501 19891 20021 20411 21061 21191 21841
f k/130 2∙3^2∙5 7∙13 97 2^2∙5^2 2∙53 3∙37 2^4∙7 2∙3∙19 5∙23 2^3∙3∙5 11^2 3∙41 2∙3^2∙7 2∙5∙13 7∙19 3^3∙5 2^3∙17 2∙71 2∙3∙5^2 3^2∙17 2∙7∙11 157 2∙3^4 163 2^3∙3∙7
l = 65 1083 6 34 819 180 503 1115 69 785 371 107 74 169 51 569 495 623 25 75 158 591 176 183 312 1117
l = 130 58 308 120 247 94 542 227 300 403 970 213 318 13 466 807 424 468 5 260 214 446 290 177 1077 43
l = 5 2063 246 4576 191 3472 6133 3094 5926 1097 6623 8723 1519 3884 759 2199 4488 904 210 1508 8333 7164 5129 2425 3032 7439
l = 13 364 41 561 417 828 374 2849 271 628 1076 3105 1101 1510 1053 85 2168 410 1764 641 754 3403 2082 240 5920 420
l(10) 11700 169 12610 1625 13780 555 7280 4940 1495 390 15730 7995 5460 3380 17920 2925 1105 18460 780 6630 1540 20410 4212 2119 10920
χ 6 2* 3* 3 7 9* 11 2 3* 23 3* 2* 2 2 5* 9* 3 2 2 4* 3 3* 7 2* 11

SledujteEditovat