Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 7, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 14.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 14n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v čtrnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 14n + 1) existuje právě šest č. soustav s délkou l = 7 a právě šest s délkou l = 14.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 7, potom stejná délka (7) je také v soustavách z02, z03, z04, z05 a z06, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 12 (6 s l = 7 a 6 s l = 14).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Dělení 29 v sedmičkové soustavě (z0)
Poř.č.
e
z z*z0[10] z*z0[z] l
k/Dk/e
podíl, zaokr. dolů p - z
0 1 7 10 (7) 0 (22)
1 7 49 100 7 1 22
2 20 140 260 7 4 9
3 24 168 330 7 5 5
4 23 161 320 7 5 6
5 16 112 220 7 3 13
6 25 175 340 7 6 4
7 1 ( = 30) 7 10 1 0 (28)

V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 4, 5, 6, 9, 13 a 22, ve kterých má prvočíslo 29 délku periody převrácené hodnoty l = 14.

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 7 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 7 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 14 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 14 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 14n + 1 podle velikosti
p(10) 29 43 71 113 127 197 211 239 281 337 379 421 449 463 491 547 617 631 659 673 701 743 757 827 883 911 953 967
f k/14 2 3 5 2^3 3^2 2∙7 3∙5 17 2^2∙5 2^3∙3 3^3 2∙3∙5 2^5 3∙11 5∙7 3∙13 2^2∙11 3^2∙5 47 2^4∙3 2∙5^2 53 2∙3^3 59 3^2∙7 5∙13 2^2∙17 3∙23
l = 7 7 4 20 16 2 36 58 10 59 8 86 33 18 34 138 9 142 21 12 117 19 111 59 124 71 49 431 97
l(10) 28 21 35 112 42 98 30 7 28 336 378 140 32 154 490 91 88 315 658 224 700 742 27 413 441 455 952 322
χ 2 9* 2* 3 9* 2 4* 2* 3 10 4* 2 3 2* 4* 4* 3 9* 3* 5 2 2* 2 3* 4* 3* 3 2*
Pokračování tabulky p = 14n + 1 podle velikosti
p(10) 1009 1051 1093 1163 1289 1303 1373 1429 1471 1499 1583 1597 1667 1709 1723 1877 1933 2003 2017 2087 2129 2143 2213
f k/14 2^3∙3^2 3∙5^2 2∙3∙13 83 2^2∙23 3∙31 2∙7^2 2∙3∙17 3∙5∙7 107 113 2∙3∙19 7∙17 2∙61 3∙41 2∙67 2∙3∙23 11∙13 2^4∙3^2 149 2^3∙19 3^2∙17 2∙79
l = 7 105 217 3 44 79 52 333 202 605 151 52 184 176 168 189 175 458 485 79 142 634 143 164
l(10) 252 1050 273 581 92 1302 686 1428 735 214 1582 133 833 1708 287 938 21 1001 2016 298 532 2142 553
χ 11 5* 5 3* 6 2* 2 6 5* 3* 2* 11 3* 3 6* 2 5 3* 5 2* 6 9* 2

SledujteEditovat