Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
editovat- Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 40, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 40.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 40n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
- Pro každé prvočíslo p (p = 40n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 40.
- Každé prvočíslo p (p = 40n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 40.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom stejná délka (40) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 8, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 20, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i deseti.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je
délka l = 10, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i dvaceti.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je délka l = 1.
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
editovatDélky podle soustav
editovatSeznam prvočísel o délce l = 40 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 40 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).
Délky podle prvočísel
editovatp(10) | 41 | 241 | 281 | 401 | 521 | 601 | 641 | 761 | 881 | 1201 | 1321 | 1361 | 1481 | 1601 | 1721 | 1801 | 2081 | 2161 | 2281 | 2441 | 2521 | 2801 | 3001 | 3041 | 3121 | 3361 | 3761 | 3881 | 4001 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/40 | 1 | 2∙3 | 7 | 2∙5 | 13 | 3∙5 | 2^4 | 19 | 2∙11 | 2∙3∙5 | 3∙11 | 2∙17 | 37 | 2^3∙5 | 43 | 3^2∙5 | 2^2∙13 | 2∙3^3 | 3∙19 | 61 | 3^2∙7 | 2∙5∙7 | 3∙5^2 | 2^2∙17 | 2∙3∙13 | 2^2∙3∙7 | 2∙47 | 97 | 2^2∙5^2 |
l = 40 | 6 | 5 | 61 | 32 | 12 | 85 | 44 | 35 | 18 | 15 | 34 | 160 | 111 | 212 | 26 | 122 | 26 | 45 | 67 | 35 | 133 | 214 | 522 | 260 | 139 | 123 | 35 | 68 | 673 |
l = 8 | 3 | 8 | 60 | 45 | 43 | 59 | 256 | 62 | 177 | 7 | 235 | 114 | 511 | 310 | 232 | 464 | 868 | 335 | 686 | 285 | 159 | 576 | 711 | 185 | 285 | 30 | 490 | 977 | 70 |
l = 5 | 10 | 87 | 86 | 39 | 25 | 32 | 357 | 67 | 268 | 105 | 133 | 211 | 136 | 42 | 399 | 32 | 279 | 589 | 342 | 583 | 757 | 7 | 674 | 1046 | 190 | 200 | 14 | 298 | 902 |
l(10) | 5 | 30 | 28 | 200 | 52 | 300 | 32 | 380 | 440 | 200 | 55 | 680 | 740 | 200 | 430 | 900 | 1040 | 30 | 228 | 305 | 630 | 1400 | 1500 | 380 | 156 | 1680 | 1880 | 1940 | 500 |
χ | 6 | 7 | 3 | 3 | 3 | 7 | 3 | 6 | 3 | 11 | 13 | 3 | 3 | 3 | 3 | 11 | 3 | 23 | 7 | 6 | 17 | 3 | 14 | 3 | 7 | 22 | 3 | 13 | 3 |
Jelikož délky l = 8 a l = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.
p(10) | 4241 | 4441 | 4481 | 4561 | 4721 | 4801 | 5081 | 5281 | 5441 | 5521 | 5641 | 5801 | 5881 | 6121 | 6361 | 6481 | 6521 | 6761 | 6841 | 6961 | 7001 | 7121 | 7321 | 7481 | 7561 | 7681 | 7841 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/40 | 2∙53 | 3∙37 | 2^4∙7 | 2∙3∙19 | 2∙59 | 2^3∙3∙5 | 127 | 2^2∙3∙11 | 2^3∙17 | 2∙3∙23 | 3∙47 | 5∙29 | 3∙7^2 | 3^2∙17 | 3∙53 | 2∙3^4 | 163 | 13^2 | 3^2∙19 | 2∙3∙29 | 5^2∙7 | 2∙89 | 3∙61 | 11∙17 | 3^3∙7 | 2^6∙3 | 2^2∙7^2 |
l = 40 | 196 | 210 | 655 | 532 | 97 | 174 | 23 | 121 | 263 | 139 | 398 | 473 | 260 | 41 | 448 | 381 | 157 | 1529 | 306 | 511 | 240 | 61 | 109 | 577 | 364 | 75 | 252 |
l(10) | 1060 | 2220 | 2240 | 2280 | 2360 | 800 | 1270 | 2640 | 2720 | 345 | 470 | 1450 | 2940 | 3060 | 1590 | 270 | 815 | 1690 | 855 | 3480 | 1750 | 3560 | 3660 | 748 | 1890 | 1920 | 56 |
χ | 3 | 21 | 3 | 11 | 6 | 7 | 3 | 7 | 3 | 11 | 14 | 3 | 33 | 7 | 19 | 7 | 6 | 3 | 22 | 13 | 3 | 3 | 7 | 6 | 13 | 17 | 12 |
Sledujte
editovat- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 33 nebo 66, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 36, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 24, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 28, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 32, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 56, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 64, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 80, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 88