Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 40, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 40.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 40n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 40n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 40.
  • Každé prvočíslo p (p = 40n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 40.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom stejná délka (40) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 8, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 20, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i deseti.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je

délka l = 10, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i dvaceti.

  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 40, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 40 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 40 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 40n + 1 podle velikosti
p(10) 41 241 281 401 521 601 641 761 881 1201 1321 1361 1481 1601 1721 1801 2081 2161 2281 2441 2521 2801 3001 3041 3121 3361 3761 3881 4001
f k/40 1 2∙3 7 2∙5 13 3∙5 2^4 19 2∙11 2∙3∙5 3∙11 2∙17 37 2^3∙5 43 3^2∙5 2^2∙13 2∙3^3 3∙19 61 3^2∙7 2∙5∙7 3∙5^2 2^2∙17 2∙3∙13 2^2∙3∙7 2∙47 97 2^2∙5^2
l = 40 6 5 61 32 12 85 44 35 18 15 34 160 111 212 26 122 26 45 67 35 133 214 522 260 139 123 35 68 673
l = 8 3 8 60 45 43 59 256 62 177 7 235 114 511 310 232 464 868 335 686 285 159 576 711 185 285 30 490 977 70
l = 5 10 87 86 39 25 32 357 67 268 105 133 211 136 42 399 32 279 589 342 583 757 7 674 1046 190 200 14 298 902
l(10) 5 30 28 200 52 300 32 380 440 200 55 680 740 200 430 900 1040 30 228 305 630 1400 1500 380 156 1680 1880 1940 500
χ 6 7 3 3 3 7 3 6 3 11 13 3 3 3 3 11 3 23 7 6 17 3 14 3 7 22 3 13 3

Jelikož délky l = 8 a l = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 40n + 1 podle velikosti
p(10) 4241 4441 4481 4561 4721 4801 5081 5281 5441 5521 5641 5801 5881 6121 6361 6481 6521 6761 6841 6961 7001 7121 7321 7481 7561 7681 7841
f k/40 2∙53 3∙37 2^4∙7 2∙3∙19 2∙59 2^3∙3∙5 127 2^2∙3∙11 2^3∙17 2∙3∙23 3∙47 5∙29 3∙7^2 3^2∙17 3∙53 2∙3^4 163 13^2 3^2∙19 2∙3∙29 5^2∙7 2∙89 3∙61 11∙17 3^3∙7 2^6∙3 2^2∙7^2
l = 40 196 210 655 532 97 174 23 121 263 139 398 473 260 41 448 381 157 1529 306 511 240 61 109 577 364 75 252
l(10) 1060 2220 2240 2280 2360 800 1270 2640 2720 345 470 1450 2940 3060 1590 270 815 1690 855 3480 1750 3560 3660 748 1890 1920 56
χ 3 21 3 11 6 7 3 7 3 11 14 3 33 7 19 7 6 3 22 13 3 3 7 6 13 17 12

SledujteEditovat