Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 31 nebo 62

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 31, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 62.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 62n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvaašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 62n + 1) existuje právě třicet č. soustav s délkou l = 31 a právě třicet s délkou l = 62.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 31, potom stejná délka (31) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z030, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 60 (30 s l = 31 a 30 s l = 62).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 31 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 31 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 62 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 62 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 62.

Tabulka p = 62n + 1 podle velikosti
p(10) 311 373 683 1117 1303 1427 1489 1613 1861 2357 2543 2729 2791 3163 3659 3907 4093 4217 4651 5023 5147 5209 5333 5519 5581 5953 6263 6449 6883 7069 7193 7937 8123
f k/62 5 2∙3 11 2∙3^2 3∙7 23 2^3∙3 2∙13 2∙3∙5 2∙19 41 2^2∙11 3^2∙5 3∙17 59 3^2∙7 2∙3∙11 2^2∙17 3∙5^2 3^4 83 2^2∙3∙7 2∙43 89 2∙3^2∙5 2^5∙3 101 2^3∙13 3∙37 2∙3∙19 2^2∙29 2^7 131
l = 31 7 12 3 13 25 39 61 24 5 107 108 169 10 90 106 85 17 162 326 392 463 59 6 207 16 163 318 501 9 43 849 46 938
l = 62 11 7 37 37 5 18 88 14 37 195 76 13 146 14 159 109 30 39 214 360 26 193 279 234 4 52 186 37 3 192 435 107 648
l(10) 155 186 341 558 1302 713 248 403 1860 1178 2542 682 31 1581 3658 1953 22 4216 4650 1674 2573 372 1333 2759 5580 1984 6262 1612 3441 7068 7192 7936 4061
χ 2* 2 10* 2 2* 3* 14 3 2 2 2* 3 7* 6* 3* 4* 2 3 5* 2* 3* 17 2 2* 6 7 2* 3 4* 2 3 3 3

SledujteEditovat