Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 27 nebo 54

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 27, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 54.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 54n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v čtyřiapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 54n + 1) existuje právě osmnáct č. soustav s délkou l = 27 a právě osmnáct s délkou l = 54.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 27, potom stejná délka (27) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z023, z025 a z026, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné třemi). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 36 (18 s l = 27 a 18 s l = 54).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 27, potom délka l = 9 je v soustavách z03, z06, z012, z015, z021 a z024, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 27, potom délka l = 3 je v soustavách z09 a z018, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 27 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 27 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 54 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 54 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 54n + 1 podle velikosti
p(10) 109 163 271 379 433 487 541 757 811 919 1297 1459 1567 1621 1783 1999 2053 2161 2269 2377 2539 2593 2647 2917 2971 3079 3187 3457 3511 3673 3727 3889 3943
f k/54 2 3 5 7 2^3 3^2 2∙5 2∙7 3∙5 17 2^3∙3 3^3 29 2∙3∙5 3∙11 37 2∙19 2^3∙5 2∙3∙7 2^2∙11 47 2^4∙3 7^2 2∙3^3 5∙11 3∙19 59 2^6 5∙13 2^2∙17 3∙23 2^3∙3^2 73
l = 27 3 6 5 24 3 19 28 10 7 57 48 53 193 102 255 176 281 78 130 7 227 8 267 229 140 109 269 58 74 108 30 27 134
l = 9 16 38 106 84 27 41 15 3 54 440 104 59 407 243 219 503 215 165 608 95 389 157 173 884 346 43 1558 366 550 743 911 238 475
l(10) 108 81 5 378 432 486 540 27 810 459 1296 162 1566 1620 1782 999 342 30 2268 264 2538 2592 882 1458 2970 1539 177 384 1755 3672 3726 1944 3942
χ 6 4* 2* 4* 5 2* 2 2 5* 5* 10 6* 2* 2 2* 5* 2 23 2 5 4* 7 2* 5 5* 2* 4* 7 2* 5 2* 11 9*

SledujteEditovat