Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 60, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 60.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 60n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šedesátkové soustavě (stejně jako i v desítkové soustavě) zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 60n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 60.
  • Každé prvočíslo p (p = 60n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru 100gggbgbgg000101(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 60.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom stejná délka (60) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 20, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1), dále s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 30 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 10, s výjimkou exponentů, dělitelných deseti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 60, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 15 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 3, s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 5 a s výjimkou exponentů, dělitelných 60, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 60 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 60 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 60n + 1 podle velikosti
p(10) 61 181 241 421 541 601 661 1021 1201 1321 1381 1621 1741 1801 1861 2161 2221 2281 2341 2521 3001 3061 3121 3181 3301 3361 3541 4021 4201 4261 4441 4561 4621 4801
f k/60 1 3 2^2 7 3^2 2∙5 11 17 2^2∙5 2∙11 23 3^3 29 2∙3∙5 31 2^2∙3^2 37 2∙19 3∙13 2∙3∙7 2∙5^2 3∙17 2^2∙13 53 5∙11 2^3∙7 59 67 2∙5∙7 71 2∙37 2^2∙19 7∙11 2^4∙5
l = 60 2 6 9 34 17 154 50 110 32 2 201 41 72 250 28 427 172 5 43 164 51 113 154 234 380 175 16 259 124 301 163 245 334 81
l = 5 9 42 87 252 48 32 197 589 105 133 75 231 125 32 739 598 71 342 735 757 674 485 190 425 454 200 2103 2401 441 398 1602 27 513 858
l = 12 21 7 4 159 216 5 246 171 307 32 116 89 112 258 160 731 317 727 666 26 281 50 1171 21 290 421 694 47 473 611 584 178 42 539
l(10) 60 180 130 140 540 300 220 1020 200 55 1380 1620 1740 900 1860 30 2220 228 2340 630 1500 204 156 636 3300 1680 20 268 75 4260 2220 2280 924 800
χ 2 2 7 2 2 7 2 10 11 13 2 2 2 11 2 23 2 7 7 17 14 6 7 7 6 22 7 2 11 2 21 11 2 7
Pokračování tabulky p = 60n + 1 podle velikosti
p(10) 4861 5101 5281 5521 5581 5641 5701 5821 5881 6121 6301 6361 6421 6481 6661 6781 6841 6961 7321 7561 7621 7681 7741 8101 8161 8221 8461 8521 8581 8641 8761
f k/60 3^4 5∙17 2^3∙11 2^2∙23 3∙31 2∙47 5∙19 97 2∙7^2 2∙3∙17 3∙5∙7 2∙53 107 2^2∙3^3 3∙37 113 2∙3∙19 2^2∙29 2∙61 2∙3^2∙7 127 2^7 3∙43 3^3∙5 2^3∙17 137 3∙47 2∙71 11∙13 2^4∙3^2 2∙73
l = 60 83 123 392 136 255 45 260 162 96 99 250 489 274 127 139 1383 540 374 770 439 643 681 270 437 169 803 283 1349 503 123 313
l = 5 565 1985 952 1374 53 733 326 133 478 2141 93 176 681 3041 646 811 978 1729 1199 272 383 1197 1855 356 3076 906 2455 2392 314 26 240
l = 12 1715 117 1153 613 627 267 370 1798 1666 810 864 1723 354 9 1071 2321 53 383 663 1355 2406 1991 2227 2905 984 406 847 45 4058 3262 3261
l(10) 972 1700 2640 345 5580 470 5700 5820 2940 3060 6300 1590 2140 270 6660 1356 855 3480 3660 1890 508 1920 860 1620 1020 2740 2820 710 2860 4320 876
χ 11 6 7 11 6 14 2 6 31 7 10 19 6 7 6 2 22 13 7 13 2 17 7 6 7 2 6 13 6 17 23
Pokračování tabulky p = 60 + 1 podle velikosti
p(10) 8821 8941 9001 9181 9241 9421 9601 9661 9721 9781 9901 10141 10321 10501 10861 11161 11701 11821 11941 12241 12301 12421 12541 12601 12721 12781 12841 13381 13441
f k/60 3∙7^2 149 2∙3∙5^2 3^2∙17 2∙7∙11 157 2^5∙5 7∙23 2∙3^4 163 3∙5∙11 13^2 2^2∙43 7∙5^2 181 2∙3∙31 3∙5∙13 197 199 2^2∙3∙17 5∙41 3^2∙23 11∙19 2∙3∙5∙7 2^2∙53 3∙71 2∙107 223 2^5∙7
l = 60 444 859 216 1117 161 207 44 51 620 76 229 1586 1080 638 523 2215 631 1390 316 161 130 219 953 63 1385 2968 731 787 36
l = 5 2309 973 2038 3545 3420 1083 3104 5301 3426 1728 2512 7445 715 5292 1678 2000 2063 3345 1612 2558 7541 962 975 980 4325 972 4910 6927 1055
l = 12 170 465 396 2754 490 478 153 1958 432 2059 10 315 2528 3742 161 917 3787 973 2568 2446 1249 479 1141 810 1289 637 2450 2829 4217
l(10) 8820 2980 1125 3060 4620 9420 4800 1380 4860 9780 12 10140 2580 3500 10860 310 11700 11820 11940 6120 2460 12420 4180 6300 2120 12780 6420 13380 6720
χ 2 6 7 2 13 2 13 2 7 6 2 2 7 2 2 7 6 2 10 7 2 7 14 11 13 2 21 10 11

SledujteEditovat