Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 61 nebo 122

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 61, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 122.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 122n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvaadvacítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 122n + 1) existuje právě šedesát číselných soustav s délkou l = 61 a právě šedesát s délkou l = 122.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 61, potom stejná délka (61) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z060, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 120 (60 s l = 61 a 60 s l = 122).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 61 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 61 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 122 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 122 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 122.

Tabulka p = 122n + 1 podle velikosti
p(10) 367 733 977 1709 1831 2441 3539 4027 4271 4637 4759 5003 5857 6101 6833 7321 7687 8053 8297 8419 8663 9029 9151 9883 10859 12323 12689 13177 13421 14153 14519
f k/122 3 2∙3 2^3 2∙7 3∙5 2^2∙5 29 3∙11 5∙7 2∙19 3∙13 41 2^4∙3 2∙5^2 2^3∙7 2^2∙3∙5 3^2∙7 2∙3∙11 2^2∙17 3∙23 71 2∙37 3∙5^2 3^4 89 101 2^3∙13 2^2∙3^3 2∙5∙11 2^2∙29 7∙17
l = 61 7 10 14 16 20 26 39 13 32 10 7 124 157 166 151 15 13 14 57 5 43 25 36 93 272 589 197 154 584 615 31
l = 122 3 4 16 4 17 61 46 86 44 194 102 72 181 28 120 38 212 19 283 83 175 5 6 323 69 35 45 150 54 52 185
l(10) 366 61 976 1708 305 305 3538 2013 2135 61 2379 2501 5856 1220 6832 3660 7686 4026 8296 2806 8662 9028 1525 4941 10858 6161 793 13176 13420 14152 7259
χ 2* 6 3 3 9* 6 3* 6* 3* 2 5* 3* 7 2 3 7 2* 2 3 6* 2* 2 2* 4* 3* 3* 3 5 10 3 2*
Pokračování tabulky p = 122n + 1 podle velikosti
p(10) 15373 15739 16349 17203 17569 18301 18911 21107 21839 21961 22571 22937 23059 23669 24767 24889 25621 26597 27329 27817 28183 28549 28793 30013 21477 31721 32941
f k/122 2∙3^2∙7 3∙43 2∙67 3∙47 2^4∙3^2 2∙3∙5^2 5∙31 173 179 2^2∙3^2∙5 5∙37 2^2∙47 3^3∙7 2∙97 7∙29 2^2∙3∙17 2∙3∙5∙7 2∙109 2^5∙7 2^2∙3∙19 3∙7∙11 2∙3^2∙13 2^2∙59 2∙3∙41 2∙3∙43 2^2∙5∙13 2∙3^3∙5
l = 61 21 24 848 273 177 363 952 146 40 14 215 34 1217 187 414 276 833 417 45 13 2312 1755 817 530 315 139 1407
l = 122 121 553 252 125 289 500 479 219 812 792 86 756 319 196 173 333 223 263 220 348 946 759 438 601 206 162 356
l(10) 1281 15738 16348 2867 2928 18300 9455 10553 10919 1220 4514 22936 23058 23668 24766 3111 25620 13298 13664 456 28182 28548 28792 15006 2623 15860 32940
χ 2 4* 2 4* 11 6 2* 3* 2* 17 3* 3 5 2 2* 11 10 2 3 5 9* 2 3 2 6 11 2

SledujteEditovat