Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 59 nebo 118

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 59, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 118.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 118n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 118n + 1) existuje právě padesát osm číselných soustav s délkou l = 59 a právě padesát osm s délkou l = 118.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 59, potom stejná délka (59) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z058, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 116 (58 s l = 59 a 58 s l = 118).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 59 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 59 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 118 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 118 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 118.

Tabulka p = 118n + 1 podle velikosti
p(10) 709 827 1063 1181 1889 2243 2833 3187 3541 3659 4013 4603 4721 4957 5783 6373 6491 7789 7907 8969 9323 9677 10267 10739 11093 11329 11447
f k/118 2∙3 7 3^2 2∙5 2^4 19 2^3∙3 3^3 2∙3∙5 31 2∙17 3∙13 2^3∙5 2∙3∙7 7^2 2∙3^3 5∙11 2∙3∙11 67 2^2∙19 79 2∙41 3∙29 7∙13 2∙47 2^5∙3 97
l = 59 20 25 17 11 17 63 4 9 16 41 40 35 32 103 133 69 42 524 205 205 58 198 682 152 535 186 423
l = 118 12 5 12 4 10 57 2 3 4 170 114 147 180 63 13 154 132 48 15 91 135 29 694 1157 170 16 218
l(10) 708 413 1062 1180 118 1121 2832 177 20 3658 34 2301 2360 413 5782 1062 1298 2596 3953 4484 4661 2419 5133 10738 2773 1888 11446
χ 2 3* 2* 7 3 3* 5 4* 7 3* 2 4* 6 2 2* 2 3* 2 3* 3 3* 2 4* 3* 2 7 3*
Pokračování tabulky p = 118n + 1 podle velikosti
p(10) 11801 12037 12391 13099 13217 13807 14633 14869 16993 19471 20297 20533 20887 21713 22067 22303 23011 23719 24781 25253 26669 27259 27967
f k/118 2^2∙5^2 2∙3∙17 3∙5∙7 3∙37 2^4∙7 3^2∙13 2^2∙31 2∙3^2∙7 2^4∙3^2 3∙5∙11 2^2∙43 2∙3∙29 3∙59 2^3∙23 11∙17 3^3∙7 3∙5∙13 3∙67 2∙3∙5∙7 2∙107 2∙113 3∙7∙11 3∙79
l = 59 231 38 68 64 119 77 161 229 154 371 174 397 132 109 12 424 544 101 708 859 1171 1280 42
l(10) 2950 3009 6195 13098 13216 13806 14632 4956 16992 9735 20296 10266 6962 21712 11033 22302 23010 11859 24780 12626 26668 3894 27966
χ 3 5 5* 6* 3 2* 3 2 10 10* 3 2 3* 3 3* 11 5* 2* 2 2 2 4* 3*

SledujteEditovat