Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 115 nebo 230

Tato stránka není ještě hotová.
Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí databáze a projektu:
{cs}
Příslušnost: Kusurija

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 115, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 230.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 230n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve dvěstětčicítkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 230 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 230 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g0000g0000g00g0g00g0g00g0g00g0g00g0gg0g0gg0g0gg0g0gg0g0gg0gggg0gggg0gggg0gggg1(z), kde g = z - 1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gggbg00010gbbbg01110gbbbg01110gbbg01110gbbbg01110gbbbg010gggbg00010gggbg00011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 115 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 230.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 230n + 1) existuje právě osmdesát osm č. soustavy s délkou l = 115 a právě osmdesát osm s délkou l = 230.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 115, potom stejná délka (115) je také v soustavách z02, z03, z04, z06, z07, z08, z09, z011, z012, z013, z014, z016, z017, z018, z019, z021, z022, z024, z026, z027, z028, z029, z031, z032, z033, z034, z036, z037, z038, z039, z041, z042, z043, z044, z047, z048, z049, z051, z052, z053, z054, z056, z057, z058, z059, z061, z062, z063, z064, z066, z067, z068, z071, z072, z073, z074, z076, z077, z078, z079, z081, z082, z083, z084, z086, z087, z088, z089, z091, z093, z094, z096, z097, z098, z099, z0101, z0102, z0103, z0104, z0106, z0107, z0108, z0109, z0111, z0112, z0113 a z0114, (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 115), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 176 (88 s l = 115 a 88 s l = 230).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 115, potom v soustavách z05, z010, z015, z020, z025, z030, z035, z040, z045, z050, z055, z060, z065, z070, z075, z080, z085, z090, z095, z0100, z0105 a z0110 je u téhož prvočísla l = 23 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 115, potom v soustavách z023, z046, z069 a z092 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti třemi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 115 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 115 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 230 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 190 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 230n + 1 podle velikosti
p(10) 461 691 1151 1381 2531 3221 3911 4831 5521 5981 6211 7591 8741 8971 9431 9661 11731 12421 14951 15641 16561 17021 18401 20011 21391 21851 22541 24151 24611
f k/230 2 3 5 2∙3 11 2∙7 17 3∙7 2^3∙3 2∙13 3^3 3∙11 2∙19 3∙13 41 2∙3∙7 3∙17 2∙3^3 5∙13 2^2∙17 2^3∙3^2 2∙37 2^4∙5 3∙29 3∙31 5∙19 2∙7^2 3∙5∙7 107
l = 115 5 4 6 21 12 20 24 39 34 16 9 52 226 177 47 19 106 146 2 85 311 55 22 349 125 41 53 71 141
l = 230 4 2 19 12 11 74 61 48 9 4 3 88 34 93 38 262 21 94 209 171 158 133 256 41 12 32 213 444 95
l = 23 14 20 105 13 100 6 33 158 109 249 125 994 54 5 480 510 155 116 32 730 532 988 86 78 490 135 359 1096 901
l = 5 88 89 224 75 232 11 318 1447 1374 1433 3926 358 1908 409 98 5301 1932 962 1097 3922 421 2417 6907 5681 5019 1131 2249 370 9636
l(10) 460 230 575 1380 46 3220 1955 805 345 5980 6210 3795 8740 8970 4715 1380 11730 12420 1495 391 8280 3404 4600 6670 3565 21850 22540 12075 4922
χ 2 6* 2* 2 3* 10 2* 2* 11 3 4* 2* 2 4* 3* 2 7* 7 3* 3 7 2 3 6* 2* 12* 3 5* 3*
Pokračování tabulky p = 230n + 1 podle velikosti
p(10) 24841 25301 26681 28751 29671 31051 31511 31741 33581 33811 34501 34961 36341 36571 37951 39791 44621 44851 45541 46691 47381 48761 48991 49451 49681 51061 51521
f k/230 2^2∙3^3 2∙5∙11 2^2∙29 5^3 3∙43 3^3∙5 137 2∙3∙23 2∙73 3∙7^2 2∙3∙5^2 2^3∙19 2∙79 3∙53 3∙5∙11 173 2∙97 3∙5∙13 2∙3^2∙11 7∙29 2∙103 2^2∙53 3∙71 5∙43 2^3∙3^3 2∙3∙37 2^5∙7
l = 115 55 164 72 159 1784 272 10 27 83 91 207 173 136 137 125 142 131 6 135 153 408 311 9 108 181 1424 1218
l = 230 18 484 286 155 507 185 663 68 1373 1465 1480 127 132 312 207 91 1236 177 748 82 458 166 3 1503 845 373 461
l = 23 89 1154 810 153 1985 481 3260 15 707 1063 658 1250 2316 2480 2544 187 982 699 1319 4514 572 1557 311 2241 8909 981 14466
l = 5 2613 2368 14014 4468 112 10076 8933 15901 7945 6844 12362 10571 17888 2023 8580 9328 4672 10589 24558 15432 15710 6150 788 8976 5581 16186 17587
l(10) 12420 25300 1334 575 14835 138 115 6348 33580 6762 11500 4370 36340 36570 18975 19895 8924 44850 45540 46690 47380 4876 8165 49450 4968 3404 12880
χ 14 3 6 2* 2* 6* 2* 6 2 5* 7 3 2 4* 2* 2* 2 5* 10 3* 2 3 5* 5* 17 2 3

SledujteEditovat