Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 35, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 70.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 70n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v sedmdesátkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 70n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 70n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0g00g0g0gg0g0gggg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbbbg011110gbbbg00011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 35 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 70.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 70n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou l = 35 a právě dvacet čtyři s délkou l = 70.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 35, potom stejná délka (35) je také v soustavách z02, z03, z04, z06, z08, z09, z011, z012, z013, z016, z017, z018, z019, z022, z023, z024, z026, z027, z029, z031, z032, z033 a z034 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 35), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 48 (24 s l = 35 a 24 s l = 70).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 35, potom v soustavách z05, z010, z015, z020, z025 a z030 je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 35, potom v soustavách z07, z014, z021 a z028 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 35 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 35 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 70 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 70 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 70n + 1 podle velikosti
p(10) 71 211 281 421 491 631 701 911 1051 1471 2311 2381 2521 2591 2731 2801 3011 3221 3361 3571 2851 4201 4271 4481 4621 4691 4831 5531 5741 5881 6091 6301 6581 6791 7001
f k/70 1 3 2^2 2∙3 7 3^2 2∙5 13 3∙5 3∙7 3∙11 2∙17 2^2∙3^2 37 3∙13 2^3∙5 43 2∙23 2^4∙3 3∙17 5∙11 2^2∙3∙5 61 2^6 2∙3∙11 67 3∙23 79 2∙41 2^2∙3∙7 3∙29 2∙3^2∙5 2∙47 97 2^2∙5^2
l = 35 2 5 4 27 12 5 20 20 53 21 36 44 28 200 101 178 103 89 133 158 71 5 426 90 111 109 333 470 165 140 617 27 393 34 126
l = 5 5 55 86 252 101 228 89 19 307 45 197 87 757 657 742 7 817 11 200 1259 1312 353 37 475 513 1740 1447 1811 558 478 1321 93 1928 2189 755
l = 7 20 58 59 33 138 21 19 49 217 605 159 489 485 474 553 509 561 1106 844 65 42 1765 726 688 1159 59 499 713 201 1001 634 386 956 1862 1150
l(10) 35 30 28 140 490 315 700 455 1050 735 231 476 630 259 2730 1400 3010 3220 1680 3570 770 75 2135 2240 924 4690 805 5530 5740 2940 2030 6300 1316 679 1750
χ 2* 4* 3 2 4* 9* 2 3* 5* 5* 9* 3 17 2* 5* 3 3* 10 22 4* 4* 11 3* 3 2 3* 2* 5* 2 31 11* 14 14 3* 3
Pokračování tabulky p = 70n + 1 podle velikosti
p(10) 7211 7351 7561 7841 8191 8681 8821 9241 9311 9521 9661 9871 9941 10151 10501 10711 10781 11131 11411 11551 11621 11831 11971 12041 12251 12391 12601 12671
f k/70 103 3∙5∙7 2^2∙3^3 2^4∙7 3^2∙13 2^2∙31 2∙3^2∙7 2^2∙3∙11 7∙19 2^3∙17 2∙3∙23 3∙47 2∙71 5∙29 2∙3∙5^2 3^2∙17 2∙7∙11 3∙53 163 3∙5∙11 2∙83 13^2 3^2∙19 2^2∙43 5^2∙7 3∙59 2^2∙3^2∙5 181
l = 35 929 330 121 85 301 327 131 36 150 116 75 255 129 639 174 590 2025 616 301 703 531 331 265 1532 34 774 84 124
l = 5 453 119 272 1581 1904 1056 2309 3420 1894 1290 5301 3100 595 614 5292 3140 1721 830 5506 2694 7261 246 3274 2104 4269 3128 980 1547
l = 7 263 1150 2668 932 1378 3184 518 1465 764 1653 1230 1809 116 3955 2624 704 605 688 51 693 1358 338 961 2246 205 4989 4212 1954
l(10) 1030 1225 1890 56 1365 868 8820 4620 4655 595 1380 4935 1988 5075 3500 595 10780 11130 2282 1925 11620 169 11970 6020 12250 6195 6300 181
χ 3* 5* 13 12 11* 15 2 13 2* 3 2 2* 2 2* 2 5* 10 4* 5* 39* 2 2* 20* 3 4* 5* 11 2*

SledujteEditovat