Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 69 nebo 138

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 69, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 138.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 138n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stoosmatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 138n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 138n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 69 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 138.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 138n + 1) existují právě čtyřicet čtyři č. soustavy s délkou l = 69 a právě právě čtyřicet čtyři s délkou l = 138.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 69, potom stejná délka (69) je také v soustavách z02, z04, z05, z07, z08, z010, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z020, z022, z025, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z035, z037, z038, z040, z041, z043, z044, z047, z049, z050, z052, z053, z055, z056, z058, z059, z061, z062, z064, z065, z067 a z068 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 69), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 88 (44 s l = 69 a 44 s l = 138).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 69, potom v soustavách z03, z06, z09, z012, z015, z018, z021, z024, z027, z030, z033, z036, z039, z042, z045, z048, z051, z054, z057, z060, z063 a z066 je u téhož prvočísla l = 23 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 69, potom v soustavách z023 a z046 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými dvaceti třemi).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 69 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 69 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 138 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 138 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 138 + 1 podle velikosti
p(10) 139 277 691 829 967 1381 1657 1933 2347 3037 3313 3727 4003 4831 4969 5107 5521 5659 6073 6211 6763 7039 7177 7591 7867 8419 8971 9109 9661
f k/138 1 2 5 2∙3 7 2∙5 2^2∙3 2∙7 17 2∙11 2^3∙3 3^3 29 5∙7 2^2∙3^2 37 2^3∙5 41 2^2∙11 3^2∙5 7^2 3∙17 2^2∙13 5∙11 3∙19 61 5∙13 2∙3∙11 2∙5∙7
l = 69 4 3 30 27 15 92 27 23 79 76 57 112 129 18 27 9 245 236 142 5 355 169 108 132 234 144 387 9 243
l = 138 2 7 11 49 20 15 58 30 109 151 18 125 84 112 80 3 19 146 31 159 145 13 213 23 313 12 386 3 275
l = 23 6 16 20 11 69 13 16 62 14 364 98 416 551 158 53 263 109 124 88 125 59 109 158 994 74 407 5 151 510
l(10) 46 69 230 276 322 1380 552 21 1173 253 3312 3726 87 805 828 2553 345 5658 6072 6210 161 391 7176 3795 3933 2806 8970 9108 1380
χ 4* 5 6* 2 2* 2 11 5 6* 2 10 2* 4* 2* 11 4* 11 4* 10 4* 4* 2* 10 2* 6 6* 4* 10 2

SledujteEditovat