Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 71 nebo 142

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 71, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 142.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 142n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodvaačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 142n + 1) existuje právě sedmdesát číselných soustav s délkou l = 71 a právě sedmdesát s délkou l = 142.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 71, potom stejná délka (71) je také v soustavách z02, z03, z04, z05, z06, atd. až z070, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 140 (70 s l = 71 a 70 s l = 142).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 71 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 71 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 142 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 142 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 142.

Tabulka p = 142 + 1 podle velikosti
p(10) 569 853 1279 1847 2131 2273 2557 2699 4261 5113 6959 7243 7669 8237 8521 8663 9941 10651 11503 12071 12497 12781 12923 13633 14627 15053 16189 17041 17183
f k/142 2^2 2∙3 3^2 13 3∙5 2^4 2∙3^2 19 2∙3∙5 2^2∙3^2 7^2 3∙17 2∙3^3 2∙29 2^2∙3∙5 61 2∙5∙7 3∙5^2 3^4 5∙17 2^3∙11 2∙3^2∙5 7∙13 2^5∙3 103 2∙53 2∙3∙19 2^3∙3∙5 11^2
l = 71 5 9 34 11 9 67 30 109 14 12 13 207 219 73 588 103 68 158 69 109 255 151 13 107 99 318 654 19 126
l = 142 4 3 51 34 3 16 53 34 5 8 17 98 87 93 105 154 346 721 199 22 217 69 112 98 412 129 224 181 174
l(10) 284 213 639 1846 710 2272 639 2698 4260 1704 3479 3621 284 4118 710 8662 1988 10650 11502 355 12496 12780 6461 4544 7313 3763 852 2840 17182
χ 3 2 2* 2* 4* 3 2 3* 2 19 3* 4* 2 2 13 2* 2 13* 2* 2* 3 2 3* 5 3* 2 2 7 2*

SledujteEditovat