Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

• Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 15, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 30.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 30n + 1.
• Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve třicítkové soustavě zakončeno jedničkou (jakož i v desítkové soustavě).
• Pro každé prvočíslo p (p = 30n + 1) existuje právě osm č. soustavy s délkou l = 15 a právě osm s délkou l = 30.
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 15, potom stejná délka (15) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹¹, z₀¹³ a z₀¹⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 15), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 16 (8 s l = 15 a 8 s l = 30).
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 15, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹ a z₀¹² je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
• Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 15, potom v soustavách z₀⁵ a z₀¹⁰ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Dělení 31 v desítkové soustavě (z₀)

Poř.č. e	z	z*z0	l k/Dk/e	podíl, zaokr. dolů	p - z
0	1	10	(15)	0	(21)
1	10	100	15	3	21
2	7	70	15	2	24
3	8	80	05	2	23
4	18	180	15	5	13
5	25	250	03	8	6
6	2	20	05	0	29
7	20	200	15	6	11
8	14	140	15	4	17
9	16	160	05	5	15
10	5	50	03	1	26
11	19	190	15	6	12
12	4	40	05	1	27
13	9	90	15	2	22
14	28	280	15	9	3
15	1 ( = 32)	10	01	0	(30)

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 15 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 15 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 30 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 30 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 30n + 1 podle velikosti

p(10)	31	61	151	181	211	241	271	331	421	541	571	601	631	661	691	751	811	991	1021	1051	1171	1201	1231	1291	1321	1381	1471	1531
f k/30	1	2	5	2∙3	7	2^3	3^2	11	2∙7	2∙3^2	19	2^2∙5	3∙7	2∙11	23	5^2	3^3	3∙11	2∙17	5∙7	3∙13	2^3∙5	41	43	2^2∙11	2∙23	7^2	3∙17
l = 15	7	12	2	5	19	24	9	4	35	110	134	18	8	12	113	76	120	71	67	136	6	6	55	191	16	51	137	59
l(10)	15	60	75	180	30	30	5	110	140	540	570	300	315	220	230	125	810	495	1020	1050	1170	200	41	1290	55	1380	735	1530
χ	7*	2	5*	2	4*	7	2*	5*	2	2	5*	7	9*	2	6*	2*	5*	2*	10	5*	4*	11	2	4*	13	2	5*	4*

Sledujte

• Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 5 nebo 10, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 11 nebo 22, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 12, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 13 nebo 26, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14
• následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 16, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20
• související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30
• také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60