Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitostiEditovat

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 15, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 30.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 30n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve třicítkové soustavě zakončeno jedničkou (jakož i v desítkové soustavě).
  • Pro každé prvočíslo p (p = 30n + 1) existuje právě osm č. soustavy s délkou l = 15 a právě osm s délkou l = 30.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 15, potom stejná délka (15) je také v soustavách z02, z04, z07, z08, z011, z013 a z014 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 15), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 16 (8 s l = 15 a 8 s l = 30).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 15, potom v soustavách z03, z06, z09 a z012 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 15, potom v soustavách z05 a z010 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulceEditovat

Dělení 31 v desítkové soustavě (z0)
Poř.č.
e
z z*z0 l
k/Dk/e
podíl, zaokr. dolů p - z
0 1 10 (15) 0 (21)
1 10 100 15 3 21
2 7 70 15 2 24
3 8 80 05 2 23
4 18 180 15 5 13
5 25 250 03 8 6
6 2 20 05 0 29
7 20 200 15 6 11
8 14 140 15 4 17
9 16 160 05 5 15
10 5 50 03 1 26
11 19 190 15 6 12
12 4 40 05 1 27
13 9 90 15 2 22
14 28 280 15 9 3
15 1 ( = 32) 10 01 0 (30)

Délky podle soustavEditovat

Seznam prvočísel o délce l = 15 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 15 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 30 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 30 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočíselEditovat

Tabulka p = 30n + 1 podle velikosti
p(10) 31 61 151 181 211 241 271 331 421 541 571 601 631 661 691 751 811 991 1021 1051 1171 1201 1231 1291 1321 1381 1471 1531
f k/30 1 2 5 2∙3 7 2^3 3^2 11 2∙7 2∙3^2 19 2^2∙5 3∙7 2∙11 23 5^2 3^3 3∙11 2∙17 5∙7 3∙13 2^3∙5 41 43 2^2∙11 2∙23 7^2 3∙17
l = 15 7 12 2 5 19 24 9 4 35 110 134 18 8 12 113 76 120 71 67 136 6 6 55 191 16 51 137 59
l(10) 15 60 75 180 30 30 5 110 140 540 570 300 315 220 230 125 810 495 1020 1050 1170 200 41 1290 55 1380 735 1530
χ 7* 2 5* 2 4* 7 2* 5* 2 2 5* 7 9* 2 6* 2* 5* 2* 10 5* 4* 11 2 4* 13 2 5* 4*

SledujteEditovat